一、浅谈定比分点的向量式及其应用（论文文献综述）
任念兵,汪健[1]（2020）在《“线段的定比分点”大主题内容的确定——高中数学中观教学设计研究之六》文中提出"大主题"是指根据数学知识、方法内在逻辑上的关联,对散落于教材多个章节中的教学内容重新组合而形成的教学单元。确定大主题的内容,主要包括两方面的工作:主题解读,即剖析主题（概念、思想方法、结论等）的内涵和外延及其在学段知识体系中的地位和价值;网络建构,即建立以主题为逻辑线索的零散教学内容之间的联系结构。"线段的定比分点"是高中数学的传统内容,可以作为横跨解析几何、函数、数列、不等式、立体几何等诸多高中数学教材章节（内容领域）的重要概念。尝试从教材分析出发,确定以这一概念为逻辑线索的大主题内容。
渠东剑[2]（2017）在《课本例题的理解与教学》文中研究表明课本,一定意义下是课程标准的具体化,是教师教、学生学的最权威媒体,是教学研究、教学评价与各类考试命题的重要依据.课本的编写,是众多专家智慧的结晶,并经过了教学实践的检验,而不断优化与发展起来的.在教学实践中,课本理应得到高度重视.如果说教学要"用教材教,而不是教教材",那么首先要"用"课本,用好课本,而用好课本的前提是理解课本,尊重课本.例题,是数学课本的重要组成部分;例题教
宋亚真[3]（2017）在《平面向量基本定理的推论及其应用》文中研究说明平面向量基本定理的推论揭示了直线上点的位置与数量变化之间的转化关系,使解题过程简单明了,充分展现了思维的独创性,更具有便捷性和整体性.本文给出了平面向量基本定理的推论,并举例加以说明.
朱胜强[4]（2016）在《线段定比分点向量公式的几何意义及其应用》文中提出苏教版高中数学必修4第二章的"2.2.3向量的数乘"小节中,有这样的例题:例如图1,△OAB中,C为直线AB上一点,AC=λCB（λ≠-1）.求证:OC=（OA+λOB）/（1+λ）.例题结论OC=（OA+λOB）/（1+λ）表明:当点O不在直线AB上时,起点为O,终点为直线AB上一点C（C不与B重合）的向量OC可以用OA,OB表示.配套的教参指出:当λ∈R且λ≠-1时,OC=（OA+λOB）/（1+λ）是线段定比分点的向量公式.虽然上述向量公式许多高中数学教材都有所涉及,但通常只是作为一种结果呈现.教学中笔者发现,充分揭示该向量公式的几何意义,对于学生更好地理解与灵活应用向量可起到促进作用.下
陈明儒[5]（2014）在《张角定理及其应用》文中提出文[1]介绍了定比分点公式的向量形式及其在解决平面几何问题中的应用;由于定比分点的向量形式所涉及的基本图形与张角定理所涉及的基本图形相同,因此对于文[1]中所涉及的一些平面几何问题也可运用张角定理解决之,本文介绍张角定理及其在解决平面几何中的应用.供大家参考.1定理及其推论张角定理:由点P出发的三条射线PA,PB,PC,其中∠APC=α,∠BPC=β,∠APB=α+β<π,
王建华[6]（2013）在《树高千尺也离不开根——对源于教材的一道例题的探究及拓展》文中研究说明课本是最重要的教学资源,课本中的例、习题是编者依据课程标准精心挑选且具有代表性的问题,是问题中的精华,也颇受高考命题专家的青睐.作为一名教师应充分认识例、习题的教育价值,千方百计挖掘其潜能,发挥其教育功能,实现课本资源利用的最大化.一、例题（苏教版《数学》必修4第65页例4）如图1,△ABO中,C为直线
周洁晖[7]（2013）在《教学中的一点反思》文中研究表明数学教学中的概念知识的教学,是我们教学工作新手容易忽视的一个环节。如果概念没有讲透,有些知识点没有强调到位,学生在解题过程中就容易出现失误。下面是我在教学中遇到的一个实例。
葛强[8]（2011）在《限制条件下的几何自动推理及应用研究》文中研究说明几何学具有悠久的历史,两千多年来积累下来的几何知识是人类的宝贵财富。其中,几何证明是几何学的精华之一。几何题的证法,没有统一的方法可依循,有赖于个人的灵感和技巧,一直是数学教学中的难点和重点内容。用机器来模仿人的思维活动,来帮助人证明几何命题,是历史上一些卓越科学家的梦想,也是具有重要研究价值和应用价值的研究方向。吴文俊建立的数学机械化方法,极大的推动了几何定理机器证明领域的研究。目前,基于不同推理算法的自动推理系统已经出现,在科学研究和工程计算中发挥着重要的作用。但是,几何定理自动推理领域中的丰富成果,在教育中并没有得到充分应用,其教育价值远远没能得到充分体现。原因一方面在于中学教育阶段涉及到的几何知识比较初等,而现有的几何自动推理方法给出的证明过程难于被中学生理解；另一方面,几何知识的教学又涉及语言表达与作图、从图形发现问题、问题分析与解答等多个方面,不仅仅是单纯的几何定理机器证明。面对中学几何教学的应用需求,几何自动推理的研究面临着中学几何知识范围、解答步骤长度、推理时间和推理方法等多方面的限制。针对这些限制条件,本文开展了面向中学几何教学的几何自动推理的研究工作,涉及几何自动推理在动态几何作图、几何问题生成、向量法解题等方面的理论方法与应用,研究成果（创新点）包括以下几个方面：第一：提出动态几何作图中的枢点概念,建立了以枢点为基础的动态几何机制,设计了包括智能作图方法,语义作图方法和文本作图等几何作图方法。实现了相应的动态几何作图系统,拓展了动态几何理论。第二：提出并实现基于向量法的自动推理算法。该自动推理方法基于向量的回路特征,对构造型交点类几何命题能迅速地给出可读的向量式证明,证明过程简洁优美。这种自动推理方法能够在限制条件内能达到推理不动点,在构造型交点类的题目上表现出较高的效率。第三：提出并实现了基于自动推理的几何问题自动生成与答案验证方法。以自动推理为基础,设计了可以生成填空、判断、选择、计算和证明等多种题型的自动出题方法,并实现对用户的解答进行实时验证。这种方法创新了几何学出题方式,提高了测试效率。综合应用上述研究成果,实现了一个面向中学教学应用的几何自动推理原型系统,其主要功能包括动态几何作图、几何自动推理和题目自动生成。这三种主要功能有机集成,可满足教师课堂教学和学生课下自学的需求。最后提出了值得进一步研究的问题和对此方向未来的展望。
熊曾润[9]（2010）在《共球有限点集的普鲁海超球面及其性质》文中研究指明应用向量方法,定义了n维共球有限点集的普鲁海超球面概念,并据此导出了一串有关的共线点、共点线及共球点等定理.
张国汉[10]（2008）在《一道课本例题的再思考》文中指出
二、浅谈定比分点的向量式及其应用（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、浅谈定比分点的向量式及其应用（论文提纲范文）
（1）“线段的定比分点”大主题内容的确定——高中数学中观教学设计研究之六（论文提纲范文）
| 一、教材分析 |
| 二、主题解读 |
| (一)定比λ取值与分点P位置的关系 |
| (二)定比λ定义的逻辑 |
| (三)线段定比分点“变中不变”的本质 |
| 三、网络建构 |
| (一)与解析几何知识的关联 |
| (二)与线性函数的关联 |
| (三)与形如m≤f≤M的不等式的关联 |
| (四)与立体几何知识的关联 |
（2）课本例题的理解与教学（论文提纲范文）
| 1 从学生认知视角理解课本例题 |
| 2 从整体结构视角理解课本例题 |
| 3 从思想方法视角理解课本例题 |
| 4 从解题示范视角理解课本例题 |
| 5 从知识发展视角理解课本例题 |
（3）平面向量基本定理的推论及其应用（论文提纲范文）
| 一、平面向量基本定理的推论 |
| 二、平面向量基本定理推论的应用 |
| 三、总结 |
（8）限制条件下的几何自动推理及应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 几何自动推理的研究现状 |
| 1.2.1 几何自动推理算法的研究现状 |
| 1.2.2 几何自动推理软件的研究现状 |
| 1.2.3 几何自动推理研究存在的问题 |
| 1.3 本文的研究思路 |
| 1.4 论文的主要工作 |
| 1.5 论文的组织 |
| 2 基于枢点的动态几何机制研究 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 相关研究 |
| 2.3 几何命题与几何元素表示 |
| 2.3.1 几何命题 |
| 2.3.2 几何图形的表示 |
| 2.3.3 几何关系的表示 |
| 2.3.4 基于产生式的几何定理表示 |
| 2.4 基于枢点的动态几何理论基础 |
| 2.4.1 基本定义 |
| 2.4.2 枢点构图 |
| 2.4.3 枢点信息获取 |
| 2.4.4 枢点保持动态几何的特性 |
| 2.4.5 指定约束问题 |
| 2.4.6 动态几何的高级功能 |
| 2.5 基于枢点的动态几何作图方法 |
| 2.5.1 智能作图 |
| 2.5.2 语义作图 |
| 2.5.3 文本作图 |
| 2.6 实验结果及分析 |
| 2.7 本章小结 |
| 3 基于向量的几何自动推理算法研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 相关研究 |
| 3.3 平面几何的向量表示方法 |
| 3.4 欧几里得几何学的向量公理系统 |
| 3.5 基于向量的几何自动推理算法 |
| 3.5.1 向量法解题的步骤 |
| 3.5.2 向量法证明工具 |
| 3.5.3 典型的向量法机器证明算法 |
| 3.6 实例与结果分析 |
| 3.7 本章小结 |
| 4 基于自动推理的几何自动出题方法研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 相关研究 |
| 4.3 自动推理信息生成理论 |
| 4.3.1 数据源信息 |
| 4.3.2 数据驱动机制 |
| 4.3.3 几何规则算法 |
| 4.3.4 推理机制 |
| 4.3.5 推理链生成 |
| 4.4 基于自动推理的几何自动出题方法 |
| 4.4.1 题目条件的生成 |
| 4.4.2 目标信息的限制 |
| 4.4.3 题型多样化 |
| 4.4.4 多题型的生成与验证方法 |
| 4.5 实例及分析 |
| 4.6 本章小结 |
| 5 几何自动推理原型系统实现及应用 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 相关研究 |
| 5.3 几何自动推理原型系统设计 |
| 5.3.1 系统架构 |
| 5.3.2 功能模块 |
| 5.3.3 数据流组织 |
| 5.4 原型实现 |
| 5.4.1 系统概况 |
| 5.4.2 动态几何 |
| 5.4.3 自动推理 |
| 5.4.4 可读证明 |
| 5.4.5 自动出题 |
| 5.5 系统特点 |
| 5.6 原型系统的应用 |
| 5.7 小结 |
| 6 结论与展望 |
| 6.1 论文工作总结 |
| 6.2 下一步工作展望 |
| 参考文献 |
| 附录 测试习题选录 |
| 在校期间发表的论文、科研成果等 |
| 致谢 |
（9）共球有限点集的普鲁海超球面及其性质（论文提纲范文）
| 1 几个有关的概念 |
| 2 一串优美的定理 |
（10）一道课本例题的再思考（论文提纲范文）
| 1 对新知识的应用与拓展 |
| 2 推论是引出后续知识的“桥梁” |
| 3 推论是解决向量与其它知识点交汇问题的理论依据 |
| 3.1 在向量问题中的应用 |
| 3.2 与数列问题交汇的应用 |
| 3.3 与解析几何问题交汇的应用 |
四、浅谈定比分点的向量式及其应用（论文参考文献）
- [1]“线段的定比分点”大主题内容的确定——高中数学中观教学设计研究之六[J]. 任念兵,汪健. 教育研究与评论(中学教育教学), 2020(08)
- [2]课本例题的理解与教学[J]. 渠东剑. 数学通报, 2017(05)
- [3]平面向量基本定理的推论及其应用[J]. 宋亚真. 数学学习与研究, 2017(09)
- [4]线段定比分点向量公式的几何意义及其应用[J]. 朱胜强. 数学通报, 2016(06)
- [5]张角定理及其应用[J]. 陈明儒. 中学数学研究, 2014(04)
- [6]树高千尺也离不开根——对源于教材的一道例题的探究及拓展[J]. 王建华. 中学数学, 2013(21)
- [7]教学中的一点反思[J]. 周洁晖. 语数外学习(数学教育), 2013(05)
- [8]限制条件下的几何自动推理及应用研究[D]. 葛强. 华中师范大学, 2011(04)
- [9]共球有限点集的普鲁海超球面及其性质[J]. 熊曾润. 鲁东大学学报(自然科学版), 2010(03)
- [10]一道课本例题的再思考[J]. 张国汉. 数学教学研究, 2008(S2)