一、向量值Lipschitz鞅空间p_λ~β(X)和p_∧~β(X)（论文文献综述）
刘畅[1]（2019）在《利用流形结构的高效贝叶斯推理方法研究》文中指出贝叶斯模型因其灵活的建模能力和稳定的学习表现使得它在人工智能及机器学习领域中得到了广泛应用,而当前大数据环境的特征则为贝叶斯模型的学习过程,即贝叶斯推理,带来了新的挑战和需求。多样的数据形式要求贝叶斯推理方法可高效处理变量的流形结构,复杂的模型结构需要推理方法具有更强的近似灵活性,繁重的后续任务要求推理方法的粒子高效性,而巨大的数据规模则需要推理方法可高效利用推理时间和计算资源。另外,新的高效推理方法的设计与开发也需要对现有种类繁多的方法其背后的根本原理和联系进行分析。而流形这一数学概念因其具有包容性的定义、丰富多样的结构和对本质几何特征的描述,可为分析和解决这些问题提供根本的视角和有力的工具。本文针对这些挑战和需求,利用数据和模型的显式或隐式的流形结构,面向马尔可夫链蒙特卡罗（Markov chain Monte Carlo,MCMC）及基于粒子的变分推理（particle-based variational inference,ParVI）这两个贝叶斯推理的关键领域,为增强贝叶斯推理方法的高效性展开理论和实践上的研究。具体贡献包括:1.提出了随机梯度测地线MCMC方法,使得针对流形变量的MCMC方法处理大规模数据的时间效率有了本质提高;2.开发了黎曼-斯坦因变分梯度下降方法,提高了现有ParVI方法的迭代效率,并为处理流形变量的贝叶斯推理任务首次带来了兼具近似灵活性和粒子高效性的ParVI方法;3.分析了ParVI方法所依赖的假设,揭示了现有各ParVI方法之间的联系,并依此理论开发了两个新的ParVI方法以及可适用于所有ParVI方法的加速框架和带宽选择方法,增强了ParVI方法的算力效率和粒子高效性;4.建立了将一般MCMC方法描述为沃瑟斯坦空间上的流（flow）的统一理论框架,系统地解释了现有各MCMC方法的行为机理,并将其与ParVI方法建立了一般性的联系,进而依此理论开发了两个新的ParVI方法,提高了ParVI方法的算力效率和MCMC方法的粒子高效性。
钟国翔[2]（2013）在《Orlicz-Hardy鞅空间的原子分解》文中提出本文主要是对Orlicz-Hardy鞅空间的原子分解进行了总结及扩展,利用Φ函数性质证明了向量值Orlicz-Hardy鞅空间的原子分解定理,这些结果密切联系着Banach空间的几何性质。一方面,把Hardy鞅空间中的原子分解推广到Orlicz-Hardy鞅空间中的原子分解；另一方面,把标量值Orlicz-Hardy空间中的原子分解推广到向量值Orlicz-Hardy空间中的原子分解。论文由以下几个部分组成：第一章是绪论,介绍了研究背景与本文的主要工作。第二章是预备知识,介绍了鞅空间与Φ函数的一些基本概念和性质,给出了几类原子的定义及证明中要用到的引理。第三章总结了原子分解的现有结果,主要介绍了向量值Hardy鞅空间和标量值Orlicz-Hardy鞅空间的原子分解。第四章是主要内容部分,我们给出了向量值Orlicz-Hardy鞅空间的原子分解,所得到的结果扩展了第三章的结论。
于林,殷樱[3]（2009）在《鞅空间的原子分解与有限鞅的稠密性》文中进行了进一步梳理引入了原子鞅与正则原子鞅概念,并研究了两类Banach空间值鞅Hardy空间的原子分解和有限鞅的稠密性,所得结论揭示了鞅Hardy空间正则原子鞅分解的存在性,有限鞅的稠密性和Banach空间的一致光滑性（或一致凸性）三者之间的内在联系.
殷樱,于林[4]（2009）在《鞅算子及其生成的向量值弱Hardy鞅空间的原子分解》文中研究表明引入了由鞅算子T生成的Banach空间值弱Hardy鞅空间ωHrT（X）,并且在算子T可预报的情况下,证明了空间ωHrT（X）的原子分解定理.当T具体到特殊算子M-,Sp-,σp时,得到了定理的3个推论.作为原子分解定理的应用,还研究了弱Hardy鞅空间之间的嵌入关系.
王田,于林,张永[5]（2007）在《向量值Lipschitz空间上鞅变换算子的有界性》文中认为通过研究鞅空间理论中的一个基本问题——鞅变换算子的有界性,得到了一些好的结论,并推广了Mar-tinez和Torrea关于广义的算子在BMO鞅空间上的有界性的结论.
陈丽红[6]（2007）在《二进导数、Cesàro平均与鞅不等式》文中研究指明二进导数是局部域上的调和分析的组成部分，在经典情况下就是一个十分热门的研究课题。局部域上的调和分析和标量域上的调和分析有着很大的不同。比如说在Rn空间上，对加法运算和乘法运算是封闭的，但在局部域上这个性质就不成立。就拿Walsh系来说，在[0，1)上，对通常的加减法就不封闭。缺少加、减法等一些基本的运算造成了很多困难，从而就无从讨论其它的问题。故而需要在其中定义一些新的运算，如二进加法、二进减法等，使得这些运算在[0，1)上是封闭的。进一步才可以讨论上面定义的函数的有关性质。由于在局部域上许多经典情形所能使用的方法不再适用，故许多数学家对局部域上的调和分析进行了大量的研究，也得到了许多重要的结论。导数和微分在经典分析中有着很重要的作用，但由于对导数的Leibniz-Newton公式不能用于局部域，许多数学家都在尝试对定义在局部域上的函数引入相应的概念。自从Butzer，Wagner引入二进导数的概念之后，在Walsh系、Vilenkin群上关于二进导数和二进积分的理论逐渐发展起来。随着在二进情形下类似于经典情形的微积分基本定理的建立，关于二进导数和二进积分研究的结果也丰富起来。另一方面，在鞅论的发展过程中，鞅空间上的不等式一直是深受关注的研究热点。这些鞅不等式的证明使得鞅空间上各种算子之间的联系进而各种空间之间的关系得以建立，人们正是通过研究各种形式的鞅不等式来达到研究鞅自身性质的目的。并非偶然的是，近年来人们把二进导数的研究与鞅论有力地结合在一起。在经典鞅空间理论中已经有一些关于二进导数和二进积分的结论。比如在标量域Hardy鞅空间中，已经知道二进导数和二进积分的极大算子是有界算子，Cesàro平均的极大算子也是有界算子。这就为人们留下一些问题：在局部域中其它一些算子的有界性如何?对于比标量域空间更一般的Banach空间有关的结论又如何?本文我们主要考虑了ωHps空间和取值于Banach空间的情况。我们知道标量域Hardy空间是一个Hilbert空间，它具有2一致光滑性和2一致凸性，并且具有RN性质。这些都是相当理想的条件。在一般Banach空间中，鞅不等式和鞅空间的属性依赖于值空间的几何条件，它们之间的差异严重地制约着相关的结论。在Hp鞅空间理论的研究中原子分解是近年发展起来的一个重要的和简洁有力的工具，尤其在建立鞅的不等式时十分有用。在B值情形下的原子分解是否存在也是与空间的几何性质有关的。本文对ωHps中的鞅进行原子分解，并且以此为工具证明了二进导数和积分的极大算子是从ωHps到ωLp（1/2＜p≤∞）上的有界算子。特别地对于取值于Banach空间的鞅空间如p（?）p（X）、Hr（X）、p（?）ra（X）、Hra（X）、pΣα（X）、p（?）α（X）、Dα（X）、p（?）α（X）、p（?）α#（X）、p（?）r（X），我们证明了在B值情况下的二进导数和积分的极大算子在B值鞅空间中也是有界算子。并对Cesàro平均的极大算子也证明了类似的结论。总起来说这些结果不仅扩展了以往所研究的空间类而且将标量值局部域中的问题引向了向量值情况。本文共由六部分组成：第一章介绍了本课题的相关历史背景、研究现状以及论文选题的动机和所取得的主要结果。第二章给出了鞅、二进导数和二进积分、Banach空间凸性和光滑性的一些基本概念，回顾了以往的某些与本文有关的结论。第三章利用原子分解的方法讨论了ωHps鞅空间中的二进导数和二进积分的极大算子的有界性，并且是弱（1，1）型的，从而给出微积分基本定理在局部域理论中的类似结论。第四章我们将Banach空间的几何性质与鞅空间的二进导数和二进积分联系起来，利用B值鞅空间的凸性和光滑性证明了几个不等式，在一些B值鞅空间中得到了二进导数和二进积分的极大算子是有界算子，并且是弱（1，1）型的。第五章我们首先在B值鞅空间中定义了一般Cesàro平均的极大算子和特殊的Cesàro平均的极大算子。然后在一些B值鞅空间上讨论了它们的有界性，建立了它们的有界性与值空间凸性和光滑性密切地联系。此外还得到了一些弱型不等式，证明了一般Cesàro平均的极大算子和特殊的Cesàro平均的极大算子都是弱（1，1）型的。第六章考虑了某些小指标B值鞅空间。利用值空间的凸性和光滑性以及RN性质使得原子分解可以进行，再利用原子分解得到二进导数和二进积分的极大算子在这些空间上的有界性。同时我们也在这些空间中讨论了Cesàro平均的极大算子的有界性。本文的创新点主要在于：一、将局部域上的调和分析与鞅论结合起来加以研究，克服了局部域上通常运算的某些困难。使用鞅论中便捷的方法处理局部域上调和分析的有关问题。利用Walsh-Dirichlet核和Fejér核的估计式扩展了原有的结果。二、应用原子分解方法处理小指标空间、弱Hardy空间和Lorentz鞅空间以及Cesàro平均算子的问题，得到一系列关于极大算子、弱（1，1）算子的不等式。三、将向量值函数或鞅引入经典局部域上调和分析问题的研究中，讨论了Banach空间的几何性质对于有关结果的影响，使经典结论成为特例，由此赋予相应的结果具有了Banach空间几何意义。
王秀兰,刘云[7]（2006）在《几类B值小指标鞅空间的原子分解》文中研究指明本文对几类B值小指标鞅空间建立了原子分解定理,利用原子分解讨论了它们之间的相互嵌入关系,其原子分解的存在性和它们之间的关系均与Banach空间的凸性和光滑性有密切联系.
于林,金雁鸣[8]（2006）在《Banach空间值鞅变换的有界性及其应用》文中进行了进一步梳理本文给出关于Banach空间值鞅变换算子有界性的一种新的处理方法,得到一系列带有广泛性的结果,并应用鞅变换算子的有界性刻画了Banach空间的一致光滑性和一致凸性,使得许多已有文献中的结论成为本文的特例.
翟富菊[9]（2005）在《Banach值双鞅算子的有界性》文中研究说明讨论了当f是标量值鞅,g是X值鞅时,双鞅算子D（f,g）=∑n=1dnf·dng的有界性,并同时得到了对于f是X值鞅,且g是X值鞅时关于D（f,g）有界性的类似结论.
王秀兰[10]（2005）在《几类B值小指标鞅空间的原子分解》文中认为作为一种简捷有力的工具,原子分解方法在调和分析和鞅论中有着重要应用,它不仅可以将单指标与多指标情形一并处理,而且可以提供通常情形难以处理的问题的答案。其基本思想是将所讨论的空间中的函数或鞅用一类十分简单的函数或鞅经线性组合生成。原子分解方法对研究Banach空间值的小指标鞅空间也具有特别重要的意义。本文将讨论几类Banach空间值的小指标鞅空间的原子分解,并应用原子分解方法建立它们之间的相互关系。与标量值不同的是,在向量值情形下,这些鞅空间的某些类型的原子分解的存在性和它们之间的相互关系都与值空间的几何性质有紧密联系。 全文共分为三章。第一章介绍了B值鞅空间理论和原子分解的发展概况;第二章给出了鞅空间的定义及有关的基本知识和定理;第三章是本文的核心部分,对几类B值鞅空间建立了原子分解定理和它们之间相互关系定理,并给出了相应的证明。
二、向量值Lipschitz鞅空间p_λ~β(X)和p_∧~β(X)（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、向量值Lipschitz鞅空间p_λ~β(X)和p_∧~β(X)（论文提纲范文）
（1）利用流形结构的高效贝叶斯推理方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 主要符号对照表 |
| 第1章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 一般贝叶斯推理方法 |
| 1.2.2 利用流形结构的贝叶斯推理方法 |
| 1.2.3 有待研究的问题 |
| 1.3 研究内容及主要贡献 |
| 1.4 论文组织 |
| 第2章 背景知识 |
| 2.1 流形及其结构 |
| 2.1.1 一般流形 |
| 2.1.2 黎曼流形 |
| 2.2 一般MCMC动力学系统的完备表示形式 |
| 第3章 随机梯度测地线MCMC方法 |
| 3.1 研究动机 |
| 3.2 随机梯度测地线MCMC方法 |
| 3.2.1 动力学系统的设计 |
| 3.2.2 嵌入空间中的模拟 |
| 3.3 球面混合模型的高效后验推理算法 |
| 3.4 实验 |
| 3.4.1 简单模拟实验 |
| 3.4.2 合成数据实验 |
| 3.4.3 球面混合模型实验 |
| 3.5 本章小结与讨论 |
| 第4章 黎曼-斯坦因变分梯度下降方法 |
| 4.1 研究动机 |
| 4.2 背景知识 |
| 4.2.1 雷诺输运定理 |
| 4.2.2 斯坦因变分梯度下降方法(SVGD) |
| 4.3 黎曼-斯坦因变分梯度下降方法 |
| 4.3.1 方向导数 |
| 4.3.2 泛函梯度 |
| 4.3.3 嵌入空间中的表达式 |
| 4.4 实验 |
| 4.4.1 贝叶斯逻辑回归模型实验 |
| 4.4.2 球面混合模型实验 |
| 4.5 本章小结与讨论 |
| 第5章 基于粒子的变分推理方法的分析与加速 |
| 5.1 研究动机 |
| 5.2 背景知识 |
| 5.2.1 作为黎曼流形的沃瑟斯坦空间 |
| 5.2.2 沃瑟斯坦空间上的梯度流 |
| 5.2.3 基于粒子的变分推理方法(ParVI) |
| 5.3 作为模拟沃瑟斯坦梯度流的ParVI方法 |
| 5.3.1 SVGD方法模拟沃瑟斯坦梯度流的解释 |
| 5.3.2 ParVI方法的平滑操作 |
| 5.3.3 基于平滑操作分析的新ParVI方法 |
| 5.4 沃瑟斯坦空间上的一阶加速方法 |
| 5.4.1 沃瑟斯坦空间上的指数映射和平行移动 |
| 5.4.2 ParVI方法的加速框架 |
| 5.5 基于热方程的带宽选择方法 |
| 5.6 实验 |
| 5.6.1 简单模拟实验 |
| 5.6.2 贝叶斯逻辑回归模型实验 |
| 5.6.3 贝叶斯神经网络实验 |
| 5.6.4 隐式狄利克雷分配模型实验 |
| 5.7 本章小结与讨论 |
| 第6章 作为沃瑟斯坦空间上的流的MCMC动力学系统 |
| 6.1 研究动机 |
| 6.2 背景知识 |
| 6.2.1 沃瑟斯坦空间及其上的梯度流 |
| 6.2.2 一般流形及沃瑟斯坦空间上的哈密顿流 |
| 6.3 MCMC动力学系统作为沃瑟斯坦空间上的流的解释 |
| 6.3.1 技术发展和概念定义 |
| 6.3.2 统一的理论框架 |
| 6.3.3 统一框架下现有MCMC方法的分析 |
| 6.4 MCMC方法的ParVI形式模拟 |
| 6.5 实验 |
| 6.5.1 简单模拟实验 |
| 6.5.2 隐式狄利克雷分配模型实验 |
| 6.5.3 贝叶斯神经网络实验 |
| 6.6 本章小结与讨论 |
| 第7章 总结与展望 |
| 7.1 本文总结 |
| 7.2 未来工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 |
（2）Orlicz-Hardy鞅空间的原子分解（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 相关定义 |
| 2.2 Orlicz-Hardy鞅空间与Φ函数的介绍 |
| 2.3 鞅空间上的几类原子 |
| 2.4 需要用到的引理 |
| 3 原子分解的现有结果 |
| 3.1 向量值Hardy鞅空间的原子分解 |
| 3.2 标量值Orlicz-Hardy鞅空间的原子分解 |
| 4 向量值Orlicz-Hardy鞅空间的原子分解 |
| 4.1 _pH_Φ~σ空间的原子分解 |
| 4.2 _pQ_Φ空间的原子分解 |
| 4.3 P_Φ空间的原子分解 |
| 5 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（3）鞅空间的原子分解与有限鞅的稠密性（论文提纲范文）
| 1 概念与引理 |
| 2 原子分解 |
| 3 有限鞅的稠密性 |
（4）鞅算子及其生成的向量值弱Hardy鞅空间的原子分解（论文提纲范文）
| 1 弱Hardy鞅空间的原子分解 |
| 2 弱Hardy鞅空间的嵌入关系 |
（6）二进导数、Cesàro平均与鞅不等式（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 引言 |
| §1.1 历史背景和国内外研究现状 |
| §1.2 选题动机及研究的主要内容 |
| 第二章 预备知识 |
| §2.1 鞅的基本概念和性质 |
| §2.2 二进导数和二进积分 |
| §2.3 Banach空间的凸性和光滑性 |
| 第三章 弱H_p~s空间的极大不等式 |
| §3.1 弱Hardy鞅空间、Walsh-Dirichlet核及相关引理 |
| §3.2 弱Hardy鞅空间中二进导数和积分的极大算子 |
| §3.3 二进导数和积分的一般极大算子 |
| 第四章 B值鞅空间和二进导数 |
| §4.1 B值Hardy-Lorentz鞅空间 |
| §4.2 B值鞅空间中二进导数和积分的极大算子 |
| 第五章 B值鞅空间中Cesàro平均意义下的极大算子 |
| §5.1 Walsh-Fejér核及其估计 |
| §5.2 Cesàro平均的极大算子 |
| §5.3 特殊的Cesáro平均极大算子 |
| 第六章 小指标B值鞅空间和二进导数 |
| §6.1 一些小指标B值鞅空间和原子分解 |
| §6.2 小指标B值鞅空间中二进导数和积分的极大算子 |
| §6.3 小指标空间中Cesáro平均的极大算子 |
| 参考文献 |
| 发表文章目录 |
| 致谢 |
（10）几类B值小指标鞅空间的原子分解（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 关于B值鞅空间理论 |
| 1.2 原子分解 |
| 第二章 预备知识 |
| 2 .1 B值鞅及鞅空间 |
| 2 .2 Banach空间的凸性和光滑性 |
| 第三章 主要定理及其证明 |
| 3.1 原子分解定理 |
| 3.2 鞅空间之间的相互关系定理 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
四、向量值Lipschitz鞅空间p_λ~β(X)和p_∧~β(X)（论文参考文献）
- [1]利用流形结构的高效贝叶斯推理方法研究[D]. 刘畅. 清华大学, 2019(02)
- [2]Orlicz-Hardy鞅空间的原子分解[D]. 钟国翔. 中南大学, 2013(05)
- [3]鞅空间的原子分解与有限鞅的稠密性[J]. 于林,殷樱. 纯粹数学与应用数学, 2009(03)
- [4]鞅算子及其生成的向量值弱Hardy鞅空间的原子分解[J]. 殷樱,于林. 江西师范大学学报(自然科学版), 2009(02)
- [5]向量值Lipschitz空间上鞅变换算子的有界性[J]. 王田,于林,张永. 合肥学院学报(自然科学版), 2007(02)
- [6]二进导数、Cesàro平均与鞅不等式[D]. 陈丽红. 武汉大学, 2007(08)
- [7]几类B值小指标鞅空间的原子分解[J]. 王秀兰,刘云. 数学杂志, 2006(05)
- [8]Banach空间值鞅变换的有界性及其应用[J]. 于林,金雁鸣. 应用数学, 2006(02)
- [9]Banach值双鞅算子的有界性[J]. 翟富菊. 青岛科技大学学报(自然科学版), 2005(03)
- [10]几类B值小指标鞅空间的原子分解[D]. 王秀兰. 武汉大学, 2005(05)