一、TWO TYPES OF NEW ALGORITHMS FOR FINDING EXPLICIT ANALYTICAL SOLUTIONS OF NONLINEAR DIFFERENTIAL EQUATIONS（论文文献综述）
金纯清[1]（2020）在《L-谷氨酸晶体生长过程建模与尺寸分布优化》文中进行了进一步梳理本学位论文以L-谷氨酸（L-glutamic acid,简称LGA）为研究对象,研究L-谷氨酸在结晶过程的变化。对LGA晶体进行动力学建模,设计状态估计以及对结晶过程调控优化展开研究。首先,基于晶体生长过程的种群平衡方程（Population balanced model,简称PBM）的,研究了生长尺寸依赖的LGA的动力学建模内容,以阐明晶体生长率与溶液过饱和度以及晶体尺寸分布之间的联系。对于现有求解工业结晶过程种群平衡模型求积矩量法（Quadrature Method of Moments,简称QMOM）存在数值稳定性差的问题。本文采用基于泰勒展开的自动微分算法（Automatic Differential,简称AD）来提高求积矩量法的数值计算精度。通过在原变量集上增加一个额外的变量集,得到求积近似矩,从而得到代数方程的一个封闭解。在此基础上,提出了增广型常微分方法（Augmented ODE）和增广自动微分求积矩量法（Augmented AD-QMOM）两种算法。通过数值算例研究表明,这两种方法都能有效地提高数值计算的鲁棒性,明显提高求解的矩量精度。相较之下,增广型自动微分求积矩量法（Augmented AD-QMOM）在计算时间和精度上比增广型常微分方法（Augmented ODE）更优越。然后,基于尺寸依赖的LGA晶体生长过程,提出基于自动微分法的增广型扩展卡尔曼滤波方法（Augmented EKF）,以估计结晶过程的矩量状态信息。该方法摒弃了EKF传统的求导方式,利用基于泰勒展开的自动微分进行求导,从而可以优化求导速度和求导精度。通过LGA生长过程仿真案例,验证了Augmented EKF方法可以有效地用于LGA冷却结晶过程晶体生长的状态估计,不仅估计时间减少,估计精度也得以提高。最后,基于上述结晶过程矩估计,提出一种LGA晶体生长过程尺寸分布优化方法。该方法在传统的晶体尺寸分布优化方法基础上引入上述矩估计结果通过非线性反演技术得到的估计尺寸分布作为约束条件。仿真结果表明,本方法相对应近期文献中给出的优化方法,明显提高晶体产品尺寸分布于期望目标的拟合度和优化时间。通过实验验证,本文新型方法能得到更好的产品尺寸分布。
孔倩[2]（2019）在《松弛迭代算法的加速方法研究》文中指出椭圆偏微分方程经常出现在数学、物理和工程等方面,为了求解由有限差分法离散椭圆偏微分方程之后得到的一系列线性代数方程组,许多迭代法的研究日趋活跃。投影法如基于Krylov子空间的共轭梯度法（CG）、广义最小残差法（GMRES）方法等需要有效的预处理子,在自适应网格上有限制性。因此通常考虑基本迭代法如Jacobi迭代法、Richardson方法、SOR迭代法等来求解方程组。由于Jacobi迭代法具有简单性和可大规模并行化的特点,近几年关于Jacobi迭代加速算法的研究层出不穷,这些研究主要从两个方面对Jacobi迭代进行加速。一是在Jacobi迭代法的变形算法中引入一些松弛参数对误差的相应部分进行控制,如已有的规划松弛雅可比迭代法（SRJ）、DOR迭代法等;二是在Jacobi迭代过程中加入Anderson算法,如Anderson雅可比迭代法（AJ）和交替Anderson雅可比迭代法（AAJ）等。在Jacobi迭代的加速变形算法基础上,本文以规划松弛雅可比迭代的加速算法为研究课题,重点研究算法的加速过程和收敛性,主要研究内容分为三部分。首先对已存在的四种主要的Jacobi加速算法进行介绍,包括加权雅可比迭代法、规划松弛雅可比迭代法、Anderson雅可比迭代法和交替Anderson雅可比迭代法。其次通过在SRJ的每一个迭代循环中分别加入Anderson加速法和最小残差法来构造两种新算法,形成交替Anderson规划松弛雅可比迭代法（AASRJ）和最小残差规划松弛雅可比迭代法（MRSRJ）,并在文中给出相应的算法步骤。最后在Laplace模型问题、变系数问题和辐射扩散模型问题下进行数值实验,比较SRJ、AAJ、AASRJ、MRSRJ与最优的SRJ算法,即切比雪夫雅可比迭代法（CJ）求解相应问题时的收敛性能和计算时间,在求解大规模线性代数系统的过程中总结出AASRJ和MRSRJ的收敛性质,验证了AASRJ可与CJ相竞争的算法高效性,且AASRJ和MRSRJ在文中所考虑的所有情况下收敛效率也优于SRJ。两种算法的简单性和高效性使得它们都是求解大规模稀疏线性代数系统方程的优良迭代法。
庄永佳[3]（2018）在《各向异性磁等离子体的无条件稳定CN-FDTD算法研究》文中研究指明等离子体作为一种耗散性和色散性介质,其与电磁波的相互关系一直是国内外学者们关注的热点。等离子体介质在外加磁场的作用下呈现电各向异性,对于等离子体的应用性,磁等离子体相比于非磁化等离子体而言具有更加突出的特性,在电磁波与磁等离子体的相互作用下,磁等离子体介质会使入射电磁波的能量大幅度衰减,并同时改变了它的传播和极化方向。时域有限差分（Finite-Difference Time-Domain,FDTD）技术是求解麦克斯韦方程的一种有效的,简便的数值计算方法。然而对于等离子体介质来说,传统的FDTD算法受到Courant-Friedrichs-Lewy（CFL）稳定性条件限制的缺点逐渐不可忽视,因此,无条件稳定算法开始受到了重视。本文在总结和分析已有的FDTD算法的基础上,提出了针对各向异性磁等离子体介质的高计算效率和高精度的无条件稳定Crank-Nicolson（CN）算法。具体内容包括:首先介绍了 FDTD算法及Courant稳定性条件,完全匹配层的相关理论,磁等离子体中的电磁波传播性质以及传统电流密度卷积时域有限差分算法（JEC-FDTD）与辅助微分方程时域有限差分算法（ADE-FDTD）的迭代方程,并对这两种算法进行了仿真实现。然后从传统的各向异性磁等离子体的JEC-FDTD和ADE-FDTD算法入手,推导了一维磁等离子体的两种无条件稳定算法的迭代方程,并对算法进行数值算例的验证。最后将一维算法推广到二维,得到了两种二维磁等离子体的无条件稳定算法。本文的主要研究内容如下:1.针对一维各向异性磁等离子体提出了两种无条件稳定算法,JEC-CN-FDTD算法和ADE-CN-FDTD算法。这两种算法是将传统的JEC-FDTD算法和ADE-FDTD算法分别结合无条件稳定CN算法而推导出的新算法。为了验证新算法的有效性,给出数值算例,仿真结果与传统的FDTD算法和解析解对比,证明了两种新算法在保留原有的精度情况下,可以大幅度地提高计算效率并成为无条件稳定的形式。2.针对二维各向异性磁等离子体提出了两种无条件稳定算法,JEC-CNAD-FDTD算法和ADE-CNAD-FDTD算法。分别用这两种算法讨论电磁波在二维各向异性磁等离子体介质中的传播过程,并通过仿真验证了这两种新算法的有效性。
郭俊[4]（2017）在《双参数指数同伦算法及其在求解非线性方程组中的应用》文中研究说明在求解非线性方程组的数值方法中,同伦算法是一种具有大范围收敛的算法.尽管在同伦算法中初值的取值范围得到了进一步扩大,但是它的收敛范围却受到同伦算子构造的影响而发生变化,同时在延拓过程中很难克服Jacobi奇异性.因此,用同伦算法求解某些复杂非线性方程组时,仍常常发散.为此,通过构造一种新的双参数指数同伦算子,给出了两种新的同伦算法——双参数数值延拓法和双参数微分法.首先,分析了非线性问题在科学计算中的地位,以及同伦算法在求解非线性问题中的作用;其次,回顾了同伦算法的发展过程,并讨论了其对初值的依赖性和不易克服Jacobi奇异性的问题;再次,介绍了同伦算子构造的基本思想,并在此基础上构造了一种新的双参数指数同伦算子;最后,基于数值延拓法和参数微分法,分别给出了双参数数值延拓法和双参数微分法,并讨论了这两种算法的收敛性.数值实验验证了双参数数值延拓法和双参数微分法的可行性和有效性.相比数值延拓法、参数微分法和Newton法,双参数数值延拓法和双参数微分法通过改变可控参数的值来调节同伦算子,从而扩大它们的收敛范围,所以这两种算法不仅解决了数值延拓法和参数微分法对初值的依赖性,而且克服了 Jacobi奇异性.此外,由于双参数数值延拓法和双参数微分法的收敛范围随着可控参数的改变而改变,所以上述两种算法为求非线性方程组的所有解提供了一种新途径.
杨雅君[5]（2017）在《在轨服务航天器参数辨识及姿态控制研究》文中进行了进一步梳理在轨服务技术凭借其巨大的经济价值和潜在的军事意义,一直以来都是航天领域所关注的研究热点。目前,自主式在轨服务模式正逐渐成为在轨服务技术的重要发展方向。论文以自主在轨服务的核心技术——自主控制技术为研究对象,着重围绕着组合航天器转动惯量在轨辨识与组合航天器姿态控制两个方面的问题进行了深入研究,主要研究成果如下:1、研究了服务操作过程中组合航天器姿态动力学建模方法。针对在轨服务操作的特点,本文将组合航天器系统抽象为一个主刚体和若干子体组成的多体系统,考虑各子体质量、转动惯量的时变特性以及相对主刚体的平移、旋转运动,采用Newton-Euler方法建立了组合航天器的姿态动力学模型;应用Lyapunov稳定性判据研究了动力学系统的稳定性;并利用建立的数学模型,对在轨加注服务操作过程进行了数值仿真,分析了贮箱布局对姿态运动的影响。2、为提高组合航天器转动惯量在轨辨识的精度和效率,提出了一种参数辨识的最优激励轨迹设计方法。以法矩阵条件数最小作为优化目标,考虑实际系统中的物理限制,将最优输入轨迹设计问题构建为一类包含有Mayer型指标函数、动态约束、路径约束和边界条件的最优控制问题;提出基于Radau伪谱法的输入轨迹优化策略,包括初始轨迹生成器和串行求解流程,解决了初值选取和计算快速性的问题;针对惯量参数滤波估计模型的强非线性特性,引入双重无迹卡尔曼滤波（DUKF）算法进行求解,分析了该算法的基本原理和计算流程。仿真结果表明:与正弦输入轨迹相比,在最优轨迹的激励下,DUKF算法的收敛时间缩短了54%,惯量参数估计值的相对误差降低了31.3%。3、针对在轨服务操作过程中组合航天器受参数变化和外部扰动影响的问题,考虑系统时变参数为部分已知的情况,提出了无退绕的逆最优自适应姿态跟踪控制算法。首先,基于必然等价性原理和非线性消除技术设计了经典的自适应控制算法,实现了对时变参数中未知常值系数的实时估计;然后,采用光滑投影函数对经典自适应律进行修正,使得未知参数的估计值能够收敛到预设的凸集内,得到了光滑投影自适应控制算法;最后,采用非线性阻尼技术对前两种控制算法进行修正,得到逆最优自适应控制算法,应用Lyapunov稳定性理论证明了闭环系统的稳定性。仿真结果表明:当闭环系统为渐近稳定时,光滑投影自适应控制能够改善系统响应速度和控制精度;当闭环系统为一致有界稳定时,逆最优自适应控制能够抑制外部扰动的影响,提高了系统的鲁棒性。4、为进一步加快系统响应速度、提高控制精度,并降低控制算法对模型先验信息的要求,研究了组合航天器有限时间姿态跟踪控制问题。首先,提出了变增益快速超螺旋算法,给出了算法中常值参数的整定策略和变增益参数的在线调节方法,证明了算法具有二阶滑模特性,并得到了收敛时间上界的表达式;然后,提出了一种双幂次组合函数趋近律,证明了其固定时间收敛特性,并得到了收敛时间和稳态误差上界的表达式;之后,提出了一种基于旋转矩阵反馈的非奇异终端滑模面,证明了航天器姿态运动状态在到达滑模面后的有限时间稳定性;最后,结合提出的变增益快速超螺旋算法和双幂次组合函数趋近律设计了两种姿态跟踪控制方案,即“基于超螺旋算法的二阶滑模控制方案”和“基于趋近律和干扰观测器的控制方案”,严格证明了闭环系统的殆全局有限时间稳定性。仿真结果表明:提出的两种控制算法能够在存在模型参数未知和持续外部扰动情况下快速实现零误差姿态跟踪;同时还能够产生光滑连续的控制力矩,有效地抑制了传统滑模控制引起的抖振。5、考虑实际工程中必然存在的执行器饱和特性,结合反步设计法、非线性反馈控制和扩张状态观测器技术,提出了无退绕的姿态跟踪复合控制算法。首先,利用姿态跟踪模型为级联系统的特点,针对姿态运动学子系统设计了基于旋转矩阵反馈的虚拟控制律,应用LaSalle不变原理和SO（3）空间的李群性质证明了姿态运动学闭环子系统的殆全局渐近稳定性,并得到了稳定平衡点的收敛域。然后,考虑全系统控制,通过定义新的状态变量将姿态跟踪控制问题转换为状态稳定控制问题,得到了更为简洁的系统模型;最后,采用扩张状态观测器对模型中的总不确定项进行实时估计,并分别结合非线性消除技术和非线性阻尼技术,设计了四种复合控制算法,应用输入-状态稳定性理论证明了闭环全系统的稳定性,并得到了稳态误差的表达式。仿真结果表明:提出的四种控制算法均能够在执行器饱和条件下实现对目标姿态轨迹的准确跟踪;与非线性消除技术相比,采用非线性阻尼技术的控制算法不仅缩短了执行器处于饱和状态的时间,还提高了控制精度。
曹立伟[6]（2016）在《Adomian分解方法在电力系统分析中的应用研究》文中研究表明电力系统是一个复杂的非线性系统,当它受到周期性负荷扰动的幅值达到一定条件时,就有可能发生混沌振荡。混沌振荡是电力系统安全稳定运行的威胁之一,可以通过研究电力系统的拓扑结构、运行参数等揭示内在关系,为电力系统的安全稳定运行提供参考依据。论文针对电力系统方程的求解问题开展了以下研究工作（1）介绍了课题的研究背景与意义,给出了电力系统中的几种经典求解方法。简要叙述了混沌理论,给出了几种常用的混沌的判别和分析方法,并针对性地回顾了电力系统中的混沌研究现状,提出了使用Adomian分解算法求解电力系统非线性微分方程的思路。（2）简要地回顾了Adomian分解方法的发展历程,阐述了Adomian分解法经典算法的基本思想和基本原理,给出了Adomian多项式的计算步骤和计算公式,并分析了Adomian解的收敛性问题。（3）采用Adomian分解方法,对单机无穷大系统和简单互联电力系统模型进行求解,分别给出了对应的近似解析解。利用MATLAB数值仿真,分析了电力系统出现混沌振荡现象的临界条件和参数区域,给出了不同周期负荷扰动下的分岔图和相平面图。在不同的时间步长下,分别对Adomian分解法和四阶Runge-Kutta法的数值解进行了比较,仿真结果表明Adomian分解法不仅精确度高、计算时间少,而且收敛速度快。（4）以软件Mathematica为平台,开发了求解电力系统非线性微分方程的自动推导软件包EADM。详细介绍了软件包EADM的接口和各个子模块的功能、流程。开发的EADM软件包简单易用,只需要按照程序的要求输入待求解电力系统非线性微分方程的接口参数,软件包就能够自动求出该系统方程的近似解析解。计算实例验证了软件包EADM的可用性和有效性。
王英慧[7]（2016）在《基于线性多步法的信赖域子问题算法研究》文中研究指明信赖域算法实现的关键是对信赖域子问题的求解。常见的信赖域子问题模型主要有:二次函数模型、锥模型、新锥模型、张量模型等。在这些常见模型中,二次函数模型是最基础也是最重要的一种模型。最近几年,对二次函数模型信赖域子问题求解方法的探讨有很多。总体可以分为两大类:一类是精确求解方法,一类是非精确求解方法。在非精确求解方法中,又以折线法最为常见。折线法的优点是操作简单、成本较低。目前,提出的折线法主要有:单折线、双折线、切线单折线、双割线、混合折线等。随着对折线算法的深入研究,通过对子问题解的最优性条件的改进,在Hessian矩阵正定的前提下,提出了关于最优曲线的微分方程模型。之后的一些研究都是围绕此模型展开的,比如求解信赖域子问题的一类欧拉算法、休恩算法等。本文主要围绕子问题最优解曲线的微分方程模型,结合Adams二步、三步、四步方法讨论解决该问题的一系列算法,对现有的折线法进行了推广。首先,以Adams二步显式方法为主描述了Adams二步折线的构造以及该折线的性质。分析了Adams二步算法的适定性,通过一系列的数值实验,发现该算法比欧拉切线算法更靠近最优曲线,是一种有效求解信赖域子问题的算法。其次,以Adams三步隐式方法为主描述了Adams三步折线的构造以及该折线的性质。分析了该算法的适定性,提出了一种求解信赖域子问题的Adams三步算法。通过分析该算法与隐式欧拉切线算法的数值实验结果,可以得出该算法在一定程度上提高了子问题解的精度,是一种求解信赖域子问题的有效算法。最后,以Adams四步显式方法为主描述了Adams四步折线的构造及该算法对应折线的性质,分析了该算法的适定性,并将这种算法与平均欧拉切线算法做比较。实验结果表明该算法是有效可行的。
黄娜[8]（2016）在《电磁场与流体计算中的离散鞍点系统的预处理算法研究》文中指出电磁场与流体计算在气象学、海洋学、生物医学等科学与工程领域的重要性是不言而喻的.麦克斯韦方程组是描述电场与磁场运动的基本模型.获取该方程组的数值解在电子工程尤其是微波与天线工程领域有着重要的地位.而描述流体运动特征的基本方程则是Stokes方程和Navier-Stokes方程,所以如何有效求解Stokes方程与Navier-Stokes方程是解决流体计算问题的关键.不论是麦克斯韦方程组,亦或是Stokes方程与Navier-Stokes方程,通过有限差分法、有限体积法或有限元法离散后,均生成具有特殊结构的线性方程组,即所谓的鞍点问题.因此探讨迭代法求解鞍点问题具有重大的现实意义.本文将研究由电磁波散射问题离散生成的对称不定方程组、由时变麦克斯韦方程组离散生成的3×3块鞍点问题、由Stokes方程离散生成的非奇异鞍点问题或其等价的非对称形式、奇异的广义鞍点问题以及由Navier-Stokes方程离散生成的非线性鞍点问题的数值解法及其预处理技术，并给出数值算法的收敛性分析与预处理矩阵的特征值界的估计.具体结构如下：第一章,简要介绍利用棱单元法离散电磁波散射问题的过程,并讨论快速求解离散得到的对称不定线性方程组的方法.为了保持对称性,本章用块三角预条件子双边预处理系数矩阵,并分别给出预处理矩阵的正特征值与负特征值的上、下界.另一方面,本章还研究另一种块三角预条件子且仅作单边预处理,并分析预处理矩阵特征值实部与虚部的界.最后给出数值实验证明所提预条件子的可行性.第二章,考虑有限元离散三维Lipschitz多面体域上的带有间断系数的时变麦克斯韦方程组,并探究有效的预处理技术求解离散生成的3×3块鞍点问题.本章提出一个精确的块对角预条件子求解对称鞍点问题及其等价的非对称形式,并证明对应的预处理矩阵只有六个互不相同的特征值.为了实际应用的需要,本章还构造了一类非精确块对角预条件子.对于对称形式的方程,分别估计了预处理矩阵正特征值与负特征值的上、下界.非对称形式则分别给出预处理矩阵实特征值与复特征值的实部及虚部的界.数值算例验证所提新的预条件子的有效性与稳定性.第三章,利用混合有限元法将Stokes方程离散成线性鞍点问题.通过对离散生成的线性方程组的系数矩阵再分块,构造了求解Stokes方程离散鞍点系统的两个新的迭代法.一个是将块Gauss-Seidel方法与Uzawa迭代法相结合,我们称之为BGS-Uzawa迭代法.另一个则是在块Jacobi方法与Uzawa迭代法基础上建立了变参数的BJ-Uzawa算法.在参数满足一定的条件下,分别研究了这两种新算法的收敛性.最后给出一些数值算例,将本章所提算法与逐次超松弛方法及Uzawa方法作比较,验证这两种新算法的可行性与有效性.第四章,继续研究由Stokes方程离散生成的鞍点问题.将该鞍点问题进行巧妙的预处理,基于对预处理矩阵的分裂构造了新的预处理迭代法（简记为PTU方法）.同时在适当假设下给出了PTU方法收敛性分析以及最优参数的选取方式.然后,对PTU方法所诱导出的新的预条件子进行研究,讨论了预处理矩阵的谱性质.此外,基于PTU方法,本章还建立非线性非精确PTU迭代法,并研究了收敛性条件与最优参数的选取方式.数值实验证明本章所提的算法是有竞争力的.第五章,仍旧探讨求解Stokes方程离散鞍点系统的有效算法.本章针对该鞍点问题的非对称形式提出了一类非精确松弛退化的正定与反Hermitian分裂（RDPSS）预条件子.这类预条件子是对松弛退化的正定与反Hermitian分裂（PSS）预条件子[206]的技术改进.PSS预条件子是由文献[29]研究的用于求解非Hermitian正定线性方程组的正定与反Hermitian分裂（PSS）迭代法直接导出.数值模拟验证了所提的非精确RDPSS预条件子优于现有的一类预条件子.第六章,先对Stokes方程进行稳定化处理，再将其离散成线性广义鞍点问题.本章首先给出广义鞍点矩阵的特征值更精确的界,然后构造一类新的非奇异预条件子,证明了用广义极小残量法求解相应预处理方程时,对任意初始向量,广义极小残量法均能收敛于原问题的解且不出现中断.此外还分析了预处理矩阵的谱性质.将这些非奇异预条件子应用于求解由Stokes方程离散生成的奇异鞍点系统,通过数值实验考察这些非奇异预条件子的数值表现.第七章,直接对Navier-Stokes方程采用混合有限元离散，得到一组特殊结构的非线性方程组，即非线性鞍点问题.本章主要致力于构造求解非线性鞍点问题有效的Uzawa型算法.基于一步牛顿格式,提出两个求解该非线性方程的非线性非精确Uzawa混合算法.借助能量范数,证明了所提算法在合理假设下的收敛性.最后,通过数值实验说明所提算法的有效性。
曾强[9]（2015）在《杆件自由振动有限元新型超收敛算法研究》文中研究说明结构工程中的自由振动问题是一类典型的特征值问题,对结构自由振动的振型和频率进行高效精确的求解,是一项挑战性的课题。本文提出了两种新型的求解自由振动问题的有限元超收敛算法,分别是提高单元阶次的p型超收敛算法和“再分单元”超收敛算法。将这两种新型超收敛算法分别应用到杆件的自由振动中,可以极大地提升频率和振型的收敛速度。相应的本文中各个部分都给出了相关的数值算例,通过这些算例可以验证这两种算法的高效和可靠。总的来说,本文主要做了以下的工作:（1）从杆件轴向自由振动问题入手,分别应用两种超收敛算法对其进行超收敛求解,进行相关公式推导,并通过一些数值算例验证新方法的可靠性和超收敛效果,可以看到本文方法对频率和振型都有很好的超收敛效果;（2）以Euler梁作为研究对象,对其横向自由振动问题开展研究,运用两种算法对其求解,探索两种超收敛新算法对于Euler梁横向自由振动的精度改善和超收敛效果,可以看到两种算法对于Euler梁的频率、挠度（及其各阶导数）都具有很好的超收敛效果;（3）以Timoshenko梁作为研究对象,对其横向自由振动问题开展研究,应用本文的两种新算法对其进行求解,探索这两种算法对于Timoshenko梁横向自由振动的超收敛效果,可以看到本文算法对于Timoshenko梁的频率、挠度、转角及内力均有很好的超收敛性。（4）总结本文所提出的两种算法的优势和特点,并将两者进行比较,提出各自的优势和不足。最后,对未来的研究工作做了展望,可以以此为基础继续研究杆系结构的弹性稳定问题,以及以超收敛解为基础进行相应的有限元自适应求解。
林忠平,吴昌甫,陆涛,夏建伟[10]（2013）在《纤维过滤介质在容尘阶段的非稳态过滤效率》文中研究说明基于黏性牛顿流体的N-S方程,从一般控制方程的通用形式,结合纤维过滤介质的积尘填充率与粉尘颗粒或气溶胶微粒沉积量,推导出纤维多孔过滤介质内粒子浓度分布的非线性微分方程.分析了过滤效率经验公式中无量纲参数之间的内在联系及其对纤维滤料在容尘阶段过滤效率的影响,利用非线性回归方法拟合出纤维过滤介质的非稳态过滤效率经验公式.结果表明:微粒的Re数均小于1,即空气的流动均处于斯托克斯区域,同时其流动状态为层流;计算得到的拦截参数为0.086～0.559.根据实验结果拟合的纤维滤料在容尘阶段的过滤效率经验公式适用于St小于1的场合.
二、TWO TYPES OF NEW ALGORITHMS FOR FINDING EXPLICIT ANALYTICAL SOLUTIONS OF NONLINEAR DIFFERENTIAL EQUATIONS（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、TWO TYPES OF NEW ALGORITHMS FOR FINDING EXPLICIT ANALYTICAL SOLUTIONS OF NONLINEAR DIFFERENTIAL EQUATIONS（论文提纲范文）
（1）L-谷氨酸晶体生长过程建模与尺寸分布优化（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 谷氨酸结晶过程建模 |
| 1.2.2 谷氨酸结晶过程状态估计和调控优化方法 |
| 1.3 本文研究内容 |
| 2 冷却结晶过程简介与建模 |
| 2.1 冷却结晶过程原理 |
| 2.2 晶体种群平衡模型简介 |
| 2.3 晶体种群平衡模型的数值求解方法 |
| 2.4 结晶过程矩量法建模 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 晶体种群平衡方程的增广求积矩方法 |
| 3.1 晶体种群平衡方程及相应代数方程的闭式解 |
| 3.2 基于泰勒展开的增广自动微分求积矩量法 |
| 3.2.1 自动微分算法 |
| 3.2.2 增广型自动微分求积矩量法 |
| 3.3 仿真案例与分析 |
| 3.3.1 晶体生长过程 |
| 3.3.2 晶体聚合过程 |
| 3.3.3 晶体破碎过程 |
| 3.3.4 算法比较分析 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 冷却结晶过程状态估计 |
| 4.1 基于扩展卡尔曼滤波器的非线性系统状态估计方法 |
| 4.2 L-谷氨酸结晶过程案例仿真 |
| 4.3 本章小结 |
| 5 晶体生长过程尺寸分布优化 |
| 5.1 直接设计方法 |
| 5.1.1 批次结晶过程晶体生长的种群平衡模型 |
| 5.1.2 晶体生长过程尺寸分布的反演重构 |
| 5.2 晶体尺寸分布优化 |
| 5.3 仿真结果与分析 |
| 5.4 实验验证 |
| 5.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表学术论文情况 |
| 致谢 |
（2）松弛迭代算法的加速方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究工作的背景与意义 |
| 1.2 国内外研究历史与现状 |
| 1.3 本文的主要贡献与创新 |
| 1.4 本论文的结构安排 |
| 第二章 四种迭代算法的介绍 |
| 2.1 加权雅可比迭代法 |
| 2.2 规划松弛雅可比迭代法 |
| 2.2.1 最优规划松弛雅可比迭代法 |
| 2.3 Anderson雅可比迭代法 |
| 2.3.1 Anderson加速 |
| 2.4 交替Anderson雅可比迭代法 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 两种松弛迭代算法加速方法研究 |
| 3.1 交替Anderson规划松弛雅可比迭代法 |
| 3.2 最小残差规划松弛雅可比迭代法 |
| 3.3 本章小结 |
| 第四章 数值实验 |
| 4.1 Laplace模型问题 |
| 4.1.1 参数分析 |
| 4.1.2 五种算法的比较 |
| 4.2 变系数问题 |
| 4.2.1 两种新算法的特点 |
| 4.3 辐射扩散模型问题 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 全文总结与展望 |
| 5.1 全文总结 |
| 5.2 后续工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的成果 |
（3）各向异性磁等离子体的无条件稳定CN-FDTD算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究的背景及意义 |
| 1.2 国内外现状 |
| 1.2.1 电磁波在等离子体中传播的研究方法 |
| 1.2.2 无条件稳定算法 |
| 1.2.3 CN-FDTD算法 |
| 1.3 本文的章节安排 |
| 第二章 时域有限差分方法 |
| 2.1 麦克斯韦方程与FDTD方法 |
| 2.1.1 麦克斯韦旋度方程 |
| 2.1.2 Yee元胞 |
| 2.2 直角坐标系中的时域有限差分法离散形式 |
| 2.2.1 一维直角坐标下的FDTD离散形式 |
| 2.2.2 二维直角坐标下的FDTD离散形式 |
| 2.2.3 三维直角坐标下的FDTD离散形式 |
| 2.3 FDTD算法的稳定性 |
| 2.3.1 Courant稳定性条件 |
| 2.3.2 数值色散对时间离散间隔的要求 |
| 2.3.3 数值色散对空间离散间隔的要求 |
| 2.4 CN-FDTD算法 |
| 2.4.1 一维CN-FDTD算法 |
| 2.4.2 二维CN-FDTD算法 |
| 2.5 完全匹配层 |
| 2.6 激励源的设置 |
| 2.7 本章小结 |
| 第三章 各向异性磁等离子体性质及其FDTD实现算法 |
| 3.1 各向异性磁等离子体的性质 |
| 3.1.1 无碰撞磁等离子体中的电磁波 |
| 3.1.2 碰撞磁等离子体中的电磁波 |
| 3.2 各向异性磁等离子体的JEC-FDTD算法及有效性验证 |
| 3.2.1 磁等离子体的JEC-FDTD算法 |
| 3.2.2 磁等离子体的JEC-FDTD算法的有效性验证 |
| 3.3 各向异性磁等离子体的ADE-FDTD算法及有效性验证 |
| 3.3.1 磁等离子体的ADE-FDTD算法 |
| 3.3.2 磁等离子体的ADE-FDTD算法的有效性验证 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 一维各向异性磁等离子体的无条件稳定CN-FDTD算法 |
| 4.1 磁等离子体的无条件稳定JEC-CN-FDTD算法及有效性验证 |
| 4.1.1 JEC-CN-FDTD算法 |
| 4.1.2 JEC-CN-FDTD算法的有效性验证 |
| 4.2 磁等离子体的无条件稳定ADE-CN-FDTD算法及有效性验证 |
| 4.2.1 ADE-CN-FDTD算法 |
| 4.2.2 ADE-CN-FDTD算法的有效性验证 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 二维各向异性磁等离子体的无条件稳定CNAD-FDTD算法 |
| 5.1 磁等离子体的无条件稳定JEC-CNAD-FDTD算法及有效性验证 |
| 5.1.1 JEC-CNAD-FDTD算法 |
| 5.1.2 JEC-CNAD-FDTD算法的有效性验证 |
| 5.2 磁等离子体的无条件稳定ADE-CNAD-FDTD算法及有效性验证 |
| 5.2.1 ADE-CNAD-FDTD算法 |
| 5.2.2 ADE-CNAD-FDTD算法的有效性验证 |
| 5.3 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 发表论文与参加科研情况 |
| 致谢 |
（4）双参数指数同伦算法及其在求解非线性方程组中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究状况 |
| 1.3 结构框架 |
| 2 预备知识 |
| 3 同伦算法 |
| 3.1 同伦算子 |
| 3.2 数值延拓法 |
| 3.3 参数微分法 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 双参数数值延拓法 |
| 4.1 算法构造 |
| 4.1.1 方法构造 |
| 4.1.2 算法 |
| 4.2 收敛性 |
| 4.3 数值实验 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 双参数微分法 |
| 5.1 算法构造 |
| 5.1.1 方法构造 |
| 5.1.2 算法 |
| 5.2 存在唯一性 |
| 5.3 收敛性 |
| 5.4 数值实验 |
| 5.5 本章小结 |
| 6 结论和展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在校期间的科研成果 |
（5）在轨服务航天器参数辨识及姿态控制研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 论文的研究目的与意义 |
| 1.2 国内外研究现状综述 |
| 1.2.1 组合航天器转动惯量在轨辨识研究综述 |
| 1.2.2 参数时变航天器姿态控制研究综述 |
| 1.3 论文主要内容及组织结构 |
| 1.4.1 论文的主要研究内容 |
| 1.4.2 论文的组织结构 |
| 第二章 组合航天器姿态运动建模与分析 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 姿态运动学方程 |
| 2.2.1 旋转矩阵描述的姿态运动学方程 |
| 2.2.2 四元数描述的姿态运动学方程 |
| 2.3 组合航天器姿态动力学方程 |
| 2.3.1 典型的在轨服务操作描述 |
| 2.3.2 组合航天器系统的抽象化处理 |
| 2.3.3 组合航天器系统的角动量 |
| 2.3.4 组合航天器的姿态动力学方程 |
| 2.3.5 质量分布时变效应对稳定性的影响 |
| 2.4 在轨加注过程中组合航天器姿态运动仿真 |
| 2.4.1 基本假设 |
| 2.4.2 贮箱内推进剂的质量特性建模 |
| 2.4.3 模型计算流程 |
| 2.4.4 仿真结果与分析 |
| 2.5 姿态跟踪问题的数学模型 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 组合航天器转动惯量辨识和最优输入设计 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 问题描述 |
| 3.3 最优激励轨迹设计 |
| 3.3.1 基于法矩阵条件数的性能指标函数 |
| 3.3.2 最优输入设计的增广状态模型 |
| 3.3.3 模型的求解 |
| 3.3.4 最优输入设计算例与结果分析 |
| 3.4 DUKF状态-参数估计算法 |
| 3.4.1 参数滤波模型和状态滤波模型 |
| 3.4.2 参数-状态双重滤波方案的实现 |
| 3.5 最优激励下的参数辨识仿真 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 组合航天器自适应姿态跟踪控制 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 问题描述 |
| 4.3 姿态跟踪自适应控制方案设计 |
| 4.3.1 基于必然等价性的自适应控制方案 |
| 4.3.2 基于非线性阻尼技术的逆最优自适应控制方案 |
| 4.4 闭环系统稳定性分析 |
| 4.4.1 无外扰力矩情况下的稳定性分析 |
| 4.4.2 有外扰力矩情况下的稳定性分析 |
| 4.5 仿真结果与分析 |
| 4.5.1 仿真模型参数 |
| 4.5.2 无外扰力矩情况下的仿真结果 |
| 4.5.3 有外扰力矩情况下的仿真结果 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 组合航天器有限时间姿态跟踪控制 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 问题描述 |
| 5.3 双层自适应快速超螺旋算法 |
| 5.3.1 算法结构 |
| 5.3.2 控制参数的整定 |
| 5.3.3 双层自适应律 |
| 5.3.4 超螺旋算法性能仿真 |
| 5.4 双幂次组合函数趋近律 |
| 5.4.1 趋近律设计 |
| 5.4.2 趋近律特性分析 |
| 5.4.3 趋近律性能仿真 |
| 5.5 有限时间姿态跟踪控制方案设计 |
| 5.5.1 有限时间收敛滑模面 |
| 5.5.2 基于超螺旋算法的二阶滑模控制方案 |
| 5.5.3 基于趋近律和干扰观测器的控制方案 |
| 5.6 闭环系统稳定性分析 |
| 5.7 仿真结果与分析 |
| 5.7.1 基于超螺旋算法的二阶滑模控制方案仿真 |
| 5.7.2 基于趋近律和微分观测器的控制方案仿真 |
| 5.8 本章小结 |
| 第六章 考虑执行器饱和的组合航天器姿态跟踪控制 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 问题描述 |
| 6.3 控制方案设计 |
| 6.3.1 反步法设计 |
| 6.3.2 扩张状态观测器 |
| 6.3.3 非线性阻尼设计 |
| 6.4 闭环系统稳定性分析 |
| 6.5 仿真结果与分析 |
| 6.5.1 无执行机构饱和情况下的仿真 |
| 6.5.2 考虑执行机构饱和情况的仿真 |
| 6.6 本章小结 |
| 第七章 结论与展望 |
| 7.1 工作总结 |
| 7.2 主要创新点 |
| 7.3 进一步研究的展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 作者在学期间取得的学术成果 |
| 附录A 控制理论相关概念 |
| 附录B 姿态构造空间的拓扑结构 |
| 附录C 航天器姿态控制中的退绕现象 |
| 附录D 第三章相关滤波算法和迭代算法 |
（6）Adomian分解方法在电力系统分析中的应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 课题研究背景与意义 |
| 1.2 电力系统的求解方法 |
| 1.2.1 牛顿-拉夫逊法 |
| 1.2.2 四阶龙格-库塔法 |
| 1.2.3 平均值法 |
| 1.2.4 摄动法 |
| 1.3 混沌理论 |
| 1.3.1 混沌起源和发展 |
| 1.3.2 混沌定义和特征 |
| 1.3.3 通向混沌的道路 |
| 1.3.4 混沌判别和分析方法 |
| 1.4 电力系统中的混沌研究现状 |
| 1.5 Adomian分解法 |
| 1.6 论文主要内容和章节安排 |
| 2 Adomian分解算法 |
| 2.1 Adomian分解法简介 |
| 2.2 分解法思想 |
| 2.3 分解法基本原理 |
| 2.4 Adomian多项式的计算和收敛性分析 |
| 2.4.1 Adomian多项式经典算法 |
| 2.4.2 Adomian多项式新算法 |
| 2.4.3 解的收敛性分析 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 Adomian分解法在电力系统中的应用 |
| 3.1 电力系统模型 |
| 3.1.1 单机无穷大系统 |
| 3.1.2 双机互联系统 |
| 3.2 Adomian 分解法求解电力系统微分方程 |
| 3.2.1 单机无穷大系统微分方程的求解 |
| 3.2.2 双机互联系统微分方程的求解 |
| 3.3 电力系统的动力学特性分析 |
| 3.3.1 单机无穷大系统 |
| 3.3.2 双机互联系统 |
| 3.4 不同算法比较 |
| 3.4.1 精确度对比 |
| 3.4.2 求解效率对比 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 Adomian分解法的自动推导 |
| 4.1 自动推导算法的思路 |
| 4.2 软件包EADM实现 |
| 4.3 实例分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 结论与展望 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文和研究成果 |
（7）基于线性多步法的信赖域子问题算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 二次模型信赖域子问题简介 |
| 1.1.1 信赖域子问题的求解 |
| 1.1.2 信赖域子问题的研究现状 |
| 1.1.3 信赖域子问题的研究热点 |
| 1.2 常微分方程的多步法介绍 |
| 1.2.1 一般概念 |
| 1.2.2 线性多步法 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第二章 用Adams二步方法求解二次模型信赖域子问题 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 Adams二步显式折线的构造 |
| 2.3 Adams二步显式折线的性质 |
| 2.4 算法描述 |
| 2.4.1 Adams二步显式算法 |
| 2.4.2 Adams二步隐式算法 |
| 2.5 Adams二步折线算法的适定性 |
| 2.5.1 Adams二步显式算法的适定性 |
| 2.5.2 Adams二步隐式算法的适定性 |
| 2.6 数值实验 |
| 第三章 用Adams三步方法求解二次模型信赖域子问题 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 Adams三步隐式折线的构造 |
| 3.3 Adams三步隐式折线的性质 |
| 3.4 算法描述 |
| 3.4.1 Adams三步隐式算法 |
| 3.4.2 Adams三步显式算法 |
| 3.5 Adams三步折线算法的适定性 |
| 3.5.1 Adams三步隐式算法的适定性 |
| 3.5.2 Adams三步显式算法的适定性 |
| 3.6 数值实验 |
| 第四章 用Adams四步方法求解二次模型信赖域子问题 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 Adams四步显式折线的构造 |
| 4.3 Adams四步显式折线的性质 |
| 4.4 算法描述 |
| 4.4.1 Adams四步显式算法 |
| 4.4.2 Adams四步隐式算法 |
| 4.5 Adams四步折线算法的适定性 |
| 4.5.1 Adams四步显式算法的适定性 |
| 4.5.2 Adams四步隐式算法的适定性 |
| 4.6 数值实验 |
| 第五章 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文目录 |
（8）电磁场与流体计算中的离散鞍点系统的预处理算法研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 符号 |
| 绪论 |
| 第1章 电磁散射问题离散PML系统的块三角预条件子 |
| 1.1 电磁散射问题的离散鞍点系统 |
| 1.2 对称预处理的块三角预条件子 |
| 1.3 单边预处理的块三角预条件子 |
| 1.4 数值实验 |
| 1.5 小结 |
| 第2章 时变麦克斯韦方程组离散鞍点系统的块对角预条件子 |
| 2.1 时变麦克斯韦方程组的离散鞍点问题 |
| 2.2 精确块对角预条件子 |
| 2.3 矩阵M的非精确块对角预条件子 |
| 2.4 矩阵(?)的非精确块对角预条件子 |
| 2.5 数值实验 |
| 2.6 小结 |
| 第3章 Stokes方程离散鞍点系统的BGS-Uzawa和BJ-Uzawa迭代法 |
| 3.1 Stokes方程的离散鞍点系统 |
| 3.2 BGS-Uzawa算法 |
| 3.3 BJ-Uzawa迭代法 |
| 3.4 数值实验 |
| 3.5 小结 |
| 第4章 Stokes方程离散鞍点系统的预处理变参数迭代法 |
| 4.1 PTU代算法 |
| 4.2 收敛性分析 |
| 4.3 预处理矩阵的谱性质 |
| 4.4 非线性非精确PTU迭代法 |
| 4.5 数值实验 |
| 4.6 小结 |
| 第5章 Stokes方程离散鞍点系统的非精确松弛DPSS预条件子 |
| 5.1 非精确松弛DPSS预条件子 |
| 5.2 预处理矩阵K~(-1)(?)特征值界的估计 |
| 5.3 数值实验 |
| 5.3.1 利用Q2-Q1有限元离散的数值结果 |
| 5.3.2 利用Q2-P1有限元离散的数值结果 |
| 5.4 小结 |
| 第6章 Stokes方程离散奇异鞍点系统的谱性质及其非奇异预条件子 |
| 6.1 鞍点矩阵复特征值界的估计 |
| 6.2 奇异鞍点矩阵的谱性质 |
| 6.3 奇异鞍点矩阵的非奇异预条件子及其谱分析 |
| 6.4 数值实验 |
| 6.5 小结 |
| 第7章 非线性鞍点问题的非线性非精确Uzawa混合算法 |
| 7.1 非线性鞍点问题的应用背景 |
| 7.2 预备知识及新算法格式 |
| 7.3 收敛性分析 |
| 7.4 数值实验 |
| 7.5 小结 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间承担的科研任务与主要成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（9）杆件自由振动有限元新型超收敛算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题背景与意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 结构自由振动问题概述 |
| 1.2.2 经典求解方法 |
| 1.2.3 有限元超收敛计算 |
| 1.3 本文的研究目的和研究内容 |
| 1.3.1 研究目的 |
| 1.3.2 研究内容 |
| 1.4 本文的研究方法 |
| 1.4.1 提升单元阶次的p型超收敛后处理法 |
| 1.4.2“再分单元”超收敛后处理法 |
| 第2章 杆件轴向自由振动 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 杆件轴向自由振动模型及有限元求解 |
| 2.3 提升单元阶次p型超收敛算法求解 |
| 2.3.1 算法的理论基础 |
| 2.3.2 算法具体实现及公式推导 |
| 2.3.3 误差估计 |
| 2.3.4 数值算例 |
| 2.3.5 结论 |
| 2.4“再分单元”超收敛算法求解 |
| 2.4.1 算法概述及理论基础 |
| 2.4.2 算法具体实现及公式推导 |
| 2.4.3 数值算例 |
| 2.4.4 结论 |
| 第3章 Euler梁横向自由振动 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 Euler梁横向自由振动模型及有限元求解 |
| 3.3 提升单元阶次p型超收敛算法求解 |
| 3.3.1 算法的理论基础 |
| 3.3.2 算法具体实现及公式推导 |
| 3.3.3 数值算例 |
| 3.3.4 结论 |
| 3.4“再分单元”超收敛算法求解 |
| 3.4.1 算法概述及理论基础 |
| 3.4.2 算法具体实现及公式推导 |
| 3.4.3 数值算例 |
| 3.4.4 结论 |
| 第4章 Timoshenko梁横向自由振动 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 Timoshenko梁横向自由振动模型及控制微分方程 |
| 4.3 Timoshenko梁横向自由振动有限元求解 |
| 4.4 提升单元阶次p型超收敛算法求解 |
| 4.4.1 算法的理论基础 |
| 4.4.2 算法具体实现及公式推导 |
| 4.4.3 数值算例 |
| 4.4.4 结论 |
| 4.5“再分单元”超收敛算法求解 |
| 4.5.1 算法的理论基础 |
| 4.5.2 算法具体实现及公式推导 |
| 4.5.3 数值算例 |
| 4.5.4 结论 |
| 第5章 总结与展望 |
| 5.1 本文工作的总结 |
| 5.2 进一步工作的展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录A 轴向杆件数值算例数据表格 |
| 附录B Euler数值算例数据表格 |
| 附录C Timoshenko数值算例数据表格 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 |
四、TWO TYPES OF NEW ALGORITHMS FOR FINDING EXPLICIT ANALYTICAL SOLUTIONS OF NONLINEAR DIFFERENTIAL EQUATIONS（论文参考文献）
- [1]L-谷氨酸晶体生长过程建模与尺寸分布优化[D]. 金纯清. 大连理工大学, 2020(02)
- [2]松弛迭代算法的加速方法研究[D]. 孔倩. 电子科技大学, 2019(01)
- [3]各向异性磁等离子体的无条件稳定CN-FDTD算法研究[D]. 庄永佳. 天津工业大学, 2018(11)
- [4]双参数指数同伦算法及其在求解非线性方程组中的应用[D]. 郭俊. 四川师范大学, 2017(02)
- [5]在轨服务航天器参数辨识及姿态控制研究[D]. 杨雅君. 国防科学技术大学, 2017(02)
- [6]Adomian分解方法在电力系统分析中的应用研究[D]. 曹立伟. 郑州大学, 2016(02)
- [7]基于线性多步法的信赖域子问题算法研究[D]. 王英慧. 太原科技大学, 2016(12)
- [8]电磁场与流体计算中的离散鞍点系统的预处理算法研究[D]. 黄娜. 福建师范大学, 2016(04)
- [9]杆件自由振动有限元新型超收敛算法研究[D]. 曾强. 清华大学, 2015(08)
- [10]纤维过滤介质在容尘阶段的非稳态过滤效率[J]. 林忠平,吴昌甫,陆涛,夏建伟. 同济大学学报(自然科学版), 2013(06)