二阶差分系统正解的存在性

一、二阶差分系统正解的存在性（论文文献综述）

王瑞,路艳琼^[1]（2021）在《一类含参半正二阶离散周期边值问题正解的存在性》文中认为用Guo-Krasnoselskii不动点定理给出半正二阶离散周期边值问题■正解的存在性和多解性结果,其中λ>0为参数,■连续且存在常数D>0,使得■

邵亨武^[2]（2021）在《若干三阶微分方程边值问题解的存在性与多解性》文中提出

杨晓梅^[3]（2021）在《一类二阶差分方程Neumann边值问题解的存在性与多解性》文中研究表明基于差分方程Neumann边值问题重要的研究背景及现状分析,本文主要讨论以下三类差分方程Neumann边值问题（正）解的存在性与多解性:首先,运用锥上的不动点定理获得了变系数半正二阶差分方程Neumann边值问题正解的存在性和多解性,其中f:[1,T]Z ×[0,+∞)→M,+∞)连续,[1,T]z:={1,2,…,T},M>0为常数.其次,运用上下解方法和拓扑度理论获得了二阶差分方程Neumann边值问题解的个数与参数s的关系,其中s ∈ R,[1,T]Z × R→R连续.最后,运用Leray-Schauder原理研究障碍带条件下二阶差分方程Neumann共振边值问题解的存在性,其中e:[1,T]Z → R,f:[1,T]Z × R2→R连续.

苏肖肖^[4]（2021）在《两类带φ-Laplacian算子的差分方程边值问题正解的存在性》文中研究指明本学位论文分别运用拓扑度理论和单边全局分歧理论讨论了两类差分方程边值问题正解的存在性及正解集的全局分歧结构.主要工作如下:1.运用拓扑度理论讨论一类带奇异φ-Laplacian算子的差分方程Dirichlet边值问题正解的存在性和多解性,其中λ,μ≥0,T:={2,…,T-1},T>3是一个整数,Δu（t）=u（t+1）-u（t）是前向差分算子,▽7u（t）=u（t）-u（t-1）是后向差分算子,a,b:T ×R→R是连续函数,φ（s）=s/（?）为一个递增的同胚映射.非线性项f:=λa（t,s）+μub（t,s）在s=0处要么次线性,要么超线性,要么凹凸结合.该部分工作考虑的问题是 Corsato,Obersnel,Omari 和 Rivetti 等人在[J.Math.Anal.Appl.,2013]中所研究问题在一维情形下的差分形式.2.运用单边全局分歧理论考虑一类带奇异φ-Laplacian算子的差分方程Robin边值问题正解集的全局分歧结构,其中λ>0,[1,T]Z:={1,…,T},T>2是一个整数,φ（s）=s/（?）为一个递增的同胚映射,f:[1,T]Z ×[0,α)→[0,∞)是连续函数,其中α>T且f（t,s）在s=0处要么至多线性增长,要么次线性增长,要么超线性增长.该部分工作考虑的问题是Ma,Gao和Lu等人在[J.Funct.Anal.,2016]中的所研究问题在N维情形下的差分形式.

王振国^[5]（2020）在《具有共振的差分方程的动力学行为》文中指出本论文主要研究几类具有共振的差分方程的动力学行为,在特定的假设条件下,我们利用变分法得到了所要研究问题的非平凡解的存在性和多解性,我们的结论进一步推广和完善了已有文献的一些结果.全文共六章,具体内容概括如下:第1章,简述了差分方程的历史背景,目前的研究现状和本文的主要工作.第2章,研究一类在零点处共振的二阶差分系统的边值问题.第一部分考虑了非线性项是次线性的情况,利用Morse理论和临界点理论研究了该问题的非平凡解的存在性和多解性.第二部分考虑了非线性项是超线性的情况,通过定义一个形变收缩映射,利用形变引理和Morse理论得到了该问题存在一个或多个非平凡解.我们也给出一些例子来说明我们的结论.第3章,研究一类含参数且具有-拉普拉斯算子的差分方程的边值问题.我们利用非线性项在无穷远处或零点处振动性条件,得到了参数的取值区间,并得到了边值问题存在无穷多个解的结论.特别当非线性项在无穷远处关于第一特征值共振时,我们得到了一个取值区间,它的左端点与振动无关.第4章,研究带有共振且具有无界势能的离散薛定谔方程.利用环绕几何结构找到一个临界序列,在适当的假设下,该临界序列存在一个收敛子列收敛于u∈l2,进而证得是该问题的一个非平凡同宿解.第5章,研究带有共振且系数是周期的离散薛定谔方程.当振动频率w∈（α,β）这个间隙时,通过环绕定理得到一个有界临界序列,进一步证明该临界序列存在一个子列收敛于一个非零元素u∈l2,并且是该问题的一个非平凡同宿解.第6章,全文的总结和对未来科研工作的展望.

李东阳^[6]（2020）在《几类非线性模糊差分方程的平衡点及正解的渐近行为研究》文中提出现实世界主要包含两种不确定性现象,即随机不确定性和模糊不确定性.概率论是处理随机不确定性现象强有力的理论工具,而模糊数学是处理模糊不确定性现象的数学理论模糊差分方程是刻画模型中带有模糊不确定性离散的数学模型,其中系统中的模型参数及初始条件为模糊数,系统的解表现为模糊数数列.本文主要研究三类模糊差分方程正解的动力学行为,即二阶指数型模糊差分方程模型xn+1=Axn+Bxne-xn-1,n=0,1,2...、二阶非线性有理型模糊差分方程模型xn+1=xn/xn+xn-1+A,n=0,1,2....和二阶有理指数型模糊差分方程xn+1=A+Be-xn/C+xn-1,n=0,1....首先运用模糊数的α-截集将一维模糊差分方程模型化为二维带参数的常差分方程系统,利用差分方程的比较原理、数学归纳法,得到常差分方程正解的有界性和持久性动力学行为,同时利用线性化方法、矩阵的特征值等方法,得到模型正平衡解局部稳定及全局稳定的充分条件.其次,利用模糊数的广义除法（g-除法）研究对应模糊差分方程模型解的动力学行为.在模型参数及初始条件满足一定的条件下,得到对应模糊差分方程正模糊解的有界性、持久性、正平衡解的存在性及收敛性.最后,通过数值例子验证理论结论的有效性.该方法已初步应用于生物种群的动力学及金融市场股票价格的波动的研究,并得到了比较好的结果.

祝岩^[7]（2020）在《几类带Neumann边界条件的非线性系统非常数正解的存在性》文中研究指明本学位论文运用不动点指数理论与分歧理论研究了带Neumann边界条件的非线性差分系统非常数正解的存在性和半线性椭圆系统Neumann边值问题非常数径向正解的存在性及全局结构.主要工作如下:1.利用锥上的不动点指数理论研究了带Neumann边界条件的非线性差分系统正解的存在性,进一步,通过运用楔上的不动点指数理论研究了该系统非常数正解的存在性.其中T>2是一个整数,f,g:[0,∞)×[0,∞)→[0,∞)是连续可微的并且关于每一个变量都是非减的.该部分工作考虑的系统是Bonheure等人在[J.Funct.Anal.,2013]中的所研究的系统在一维情形下的差分形式.2.考虑半线性椭圆系统非常数非减径向正解的存在性,其中￡是Laplacian算子,BR是RN中半径为R的球,N≥2.f,g,h:[0,∞)×[0,∞)×[0,∞)→[0,∞)是连续可微的并且关于每一个变量都是非减的.通过锥上的不动点指数理论获得了该系统非减径向正解所对应的不动点指数,并且通过楔上的不动点指数理论获得了该系统常数解所对应的不动点指数,由径向正解的不动点指数不等于常数解的不动点指数可知该系统至少存在一个非减的非常数径向正解.3.运用分歧理论建立了半线性椭圆系统非常数非减径向正解的全局结构,其中￡是Laplacian算子,f,g,h在无穷远处满足渐近线性增长.本节的主要方法基于Dancer的分歧理论.第一步通过Crandall-Rabinowitz局部分歧定理获得了从简单特征值处产生的正解集分支,进一步,借助楔上的指数跳跃原理和全局分歧理论确定了正解集连通分支的走向并且证明了连通分支是无界的.该部分的工作考虑的系统与Ma等人[J.Math.Anal.Appl.,2016]所研究的系统相比具有更多的方程数量,因此考虑的系统更加广泛.

王燕华^[8]（2020）在《二阶奇异微分（差分）系统解的存在性》文中认为本文主要研究了三类二阶奇异微分（差分）系统解的存在性问题.其解的存在性证明分别利用拓扑度理论、各种不动点定理和Leray-Schauder二择一定理得到,同时还讨论了弱奇性和强奇性在奇异微分（差分）系统解存在性理论中发挥的不同作用.本文的主要研究内容分为以下五章:第一章,绪论,概述奇异微分方程背景、研究意义和现状.第二章,应用拓扑度理论和Schauder不动点定理,证明具有小角动量的平面径向对称系统x"+a（t）x=（f（t,|x|）+e（t））x/|x|,x∈R2{0}周期轨道的存在性,其中a,e∈C（R/TZ,R）,T>0,非线性项f∈C（（R/TZ）×（0,∞）,R）在x=0具有奇异性.第三章,利用锥不动点定理和Leray-Schauder二择一定理,证明n维非线性系统-x"+A（t）x’+B（t）x=F（t,x）非碰撞周期解的存在性与多重性.第四章,借助于Leray-Schauder二择一定理,研究非线性差分方程-Δ[p（n-1）Δx（n-1）]+q（n）x（n）=f（n,x（n））+e（n）正解的存在性.第五章,对本文所研究的内容做了总结,并对未来的研究方向进行了展望.

王景璇^[9]（2020）在《时间周期的一类二阶积分差分方程的传播动力学》文中指出本文考虑时间周期系数的一类二阶积分差分方程的传播动力学,主要研究方程初值紧支撑情形时解的渐近传播速度、非常数周期行波解的存在性、行波解的最小波速及初值慢衰减情形时解的加速传播现象.该方程的典型特点是不能生成单调半流,且不能通过构造两个具有相同传播阈值的单调控制方程进行研究.首先讨论初值紧支撑情形时解的渐近传播速度.根据增长函数的周期性及非负性对方程进行精细估计,构造出具有单调增长函数的一阶辅助方程,借助单调积分差分方程的性质,得到初值紧支撑情形时该方程解的渐近传播速度.进一步,考虑时间周期的二阶积分差分方程非常数周期行波解的最小波速.根据方程的周期性定义一个多步算子,针对该算子利用不动点定理,将行波解的存在性转化为广义上下解的存在性.继而,通过构造广义上下解得到波速大于渐近传播速度时行波解的存在性.当波速等于渐近传播速度时,利用极限过程得到行波解的存在性.当波速小于渐近传播速度时,利用反证法得到此时方程不存在行波解.综上可知,行波解的最小波速等于初值紧支撑情形时解的渐近传播速度.最后,讨论初值慢衰减情形时解的加速传播现象,即当时间趋于无穷时,解的水平集移动的越来越快.首先,根据解的连续性得到解的水平集是非空的.然后,通过构造单调函数,借助比较原理,证明渐近传播速度可以任意大,得到解的加速传播现象.此外,当初值满足一定假设时,通过构造广义上解证明解的水平集可以由慢衰减初值估计.

孔凡超^[10]（2019）在《奇异微分系统周期解和同宿解问题》文中研究说明近年来,奇异微分系统已经被应用到许多物理化学领域中.奇异微分系统的研究已经受到了国内外广大学者的密切关注,许多专家学者们对奇异微分系统解的一些基本性质进行了多方面的探讨,大大推动了奇异微分系统理论和应用的研究.本文的研究正是在这种大的背景之下展开的.本文的主要研究内容分为以下六章:第一章,概述奇异微分方程的背景、意义和研究现状,对作者所研究课题的内容、现状、意义做了详细说明.第二章,准备知识部分.第三章,研究了五类奇异微分方程的周期解存在性问题,即,高阶奇异方程周期正解存在性问题、高阶奇异中立型方程周期解存在性问题、奇异非牛顿流体方程周期波解存在性问题、奇异（）-Laplacian方程周期解存在性问题以及耦合奇异系统周期解存在性问题.利用拓扑度理论、变分法、山路引理、傅里叶级数、伯努利数论,得到一系列新的结论,推广并改进了一些已有文献的结果.最后,通过举例和数值模拟验证了所得理论结果的有效性和可行性.其中,具有耦合结构的奇异微分方程周期解问题还是首次被探讨.第四章,首先利用拓扑度理论,探讨了一类脉冲奇异微分方程周期正解的存在性问题.然后利用压缩映射和一般Gronwall-Bellmain不等式,又探讨了一类脉冲奇异方程伪概周期解的存在稳定性问题.本章首次解答了奇异方程伪概周期解的存在稳定性问题,从某种程度上给出了相关文献有关公开问题的正面回答.最后,通过实际例子来验证本章所建立的理论结果的有效性.第五章,研究了两类奇异微分系统的同宿解问题,即,奇异非自治Hamilton系统同宿解问题和奇异非牛顿流体方程的孤立波解问题.利用变分法,Minimax原理和Lyusternik-Schnirelmann范畴论,首次解决了奇异非牛顿流体方程孤立波解的存在性问题,推广并补充了相关文献的结论.本文第六章对所研究的内容做了总结与讨论,并对未来的研究方向做了展望.

二、二阶差分系统正解的存在性（论文开题报告）

（1）论文研究背景及目的

此处内容要求：

首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。

写法范例：

本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。

（2）本文研究方法

调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。

观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。

实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。

文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。

实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。

定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。

定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。

跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。

功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。

模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。

三、二阶差分系统正解的存在性（论文提纲范文）

（1）一类含参半正二阶离散周期边值问题正解的存在性（论文提纲范文）

（3）一类二阶差分方程Neumann边值问题解的存在性与多解性（论文提纲范文）

（4）两类带φ-Laplacian算子的差分方程边值问题正解的存在性（论文提纲范文）

（5）具有共振的差分方程的动力学行为（论文提纲范文）

（6）几类非线性模糊差分方程的平衡点及正解的渐近行为研究（论文提纲范文）

（7）几类带Neumann边界条件的非线性系统非常数正解的存在性（论文提纲范文）

（8）二阶奇异微分（差分）系统解的存在性（论文提纲范文）

（9）时间周期的一类二阶积分差分方程的传播动力学（论文提纲范文）

（10）奇异微分系统周期解和同宿解问题（论文提纲范文）

四、二阶差分系统正解的存在性（论文参考文献）

• [1]一类含参半正二阶离散周期边值问题正解的存在性[J]. 王瑞,路艳琼. 吉林大学学报(理学版), 2021(04)
• [2]若干三阶微分方程边值问题解的存在性与多解性[D]. 邵亨武. 中国矿业大学, 2021
• [3]一类二阶差分方程Neumann边值问题解的存在性与多解性[D]. 杨晓梅. 西北师范大学, 2021(12)
• [4]两类带φ-Laplacian算子的差分方程边值问题正解的存在性[D]. 苏肖肖. 西北师范大学, 2021(12)
• [5]具有共振的差分方程的动力学行为[D]. 王振国. 广州大学, 2020
• [6]几类非线性模糊差分方程的平衡点及正解的渐近行为研究[D]. 李东阳. 贵州财经大学, 2020(02)
• [7]几类带Neumann边界条件的非线性系统非常数正解的存在性[D]. 祝岩. 西北师范大学, 2020(01)
• [8]二阶奇异微分（差分）系统解的存在性[D]. 王燕华. 海南大学, 2020(07)
• [9]时间周期的一类二阶积分差分方程的传播动力学[D]. 王景璇. 兰州大学, 2020(01)
• [10]奇异微分系统周期解和同宿解问题[D]. 孔凡超. 湖南师范大学, 2019(01)

标签：差分方程论文;  二阶微分方程论文;  线性系统论文;  二阶系统论文;  线性微分方程论文;