一、子空间迭代法的加速与预处理技术（论文文献综述）
赵永良[1]（2021）在《时间/时空分数阶偏微分方程求解的快速算法研究》文中认为分数阶微积分至今已在粘弹性力学、系统控制、图像处理和金融工程等诸多领域取得重要应用,但令人遗憾的是只有少数分数阶偏微分方程能够求得解析解。因此,分数阶偏微分方程的数值解法受到许多学者的关注。由于分数阶微分算子的非局部性,分数阶偏微分方程的数值离散系统往往是稠密的,这使得传统解法的求解效率大幅降低。因此,开发出高效、可靠的算法来求解这些离散系统具有重要意义。针对几类分数阶偏微分方程的数值离散系统,本文将挖掘和利用其结构性质来设计高效的快速求解策略,主要内容可概括如下:1.分别对一维和二维的带有时间阻尼项的变系数时间分数阶反应-扩散方程引入有限差分格式,并证明它们的稳定性和收敛性。根据二维离散系统的结构,设计出相应的快速求解算法。数值实验被用于验证所提数值格式和快速算法的有效性。2.由时间分数阶移动/固定对流-扩散方程导出的一次性系统的研究。在时间分数阶移动/固定对流-扩散方程方程的有限差分格式基础上,将所有时间层的数值解排列成一个列向量,这样便会得到一个一次性系统。通过对此系统进行求解,所有时间层的数值解可以同时获得。根据此一次性系统的系数矩阵结构,设计出两种预处理子来加速Krylov子空间方法对它的求解。此外,还对这两种预处理子的一些性质进行讨论。数值实验被用来验证所提快速算法的有效性。3.建立时空分数阶对流-扩散方程的有限差分格式,并证明它的稳定性和收敛性。此外,还将此离散技术推广到求解非线性的时空分数阶对流-扩散方程。通过使用Krylov子空间方法来求解此离散系统,能够快速获取时空分数阶对流-扩散方程的数值解,并且设计出一种循环预处理子来加速Krylov子空间方法的收敛。数值实验结果表明这快速算法比传统的直接解法更加高效。4.关于由时空分数阶扩散方程导出的一次性系统的研究。基于该一次性系统的特殊结构,采用Krylov子空间方法对该系统进行求解,并设计预处理子来加速其收敛。在该预处理子的求逆中,会涉及到Toeplitz矩阵求逆。利用一种Toeplitz矩阵求逆公式来计算此Toeplitz矩阵的逆,并提出一个预处理子对其进行加速。数值实验结果表明所提的快速算法对求解此类一次性系统是十分有效且可靠的。
李成梁[2]（2020）在《具有特殊块结构线性系统的数值算法研究》文中认为在科学和工程的许多重要领域中,如数字图像处理、计算流体力学、结构动力学、油藏模拟、电磁学问题和约束优化问题等,经过适当的数值离散都会得到一系列具有不同块结构的大规模稀疏线性系统.而快速高效地求解这类线性方程组已成为科学与工程领域的核心问题之一,具有非常重要的理论意义和实用价值.本文旨在研究几类具有特殊块结构的大型稀疏线性系统:鞍点问题、复线性系统和块2×2线性系统,利用系数矩阵的块结构或性质,构造了一系列有效的迭代方法和预处理子.主要成果如下:针对非奇异鞍点问题,研究了两类有效的变形迭代法及预处理子.首先在实数域上设计了一类加速的SSOR（ASSOR）迭代法,分析了该方法在一定条件下是收敛的,数值实验说明了该方法是有效的.然后在复数域上提出了一类Uzawa-正定和半正定分裂（Uzawa-PPS）迭代法及预处理子,分析所提方法的收敛性和预处理矩阵的谱性质,数值实验验证了Uzawa-PPS迭代法及预处理子的可行性和有效性.针对非奇异复线性系统,研究了三类有效的Euler外推迭代法及预处理子.首先在系数块矩阵为对称半正定时提出了一类Euler外推Hermitian和反Hermitian（EHS）迭代法及预处理子,给出了E-HS方法的收敛性条件和最优迭代参数,并得到了预处理矩阵的特征值分布.其次在相同假设条件下设计了一类正则化的Euler外推HS（RE-HS）迭代法及预处理子,并分析了RE-HS方法的收敛性和预处理矩阵的谱性质.最后在系数块矩阵为正定时构造了一类交替的Euler外推HS（AE-HS）迭代法及预处理子,证明了AE-HS方法是无条件收敛的.同时,相应的数值实验说明了这三类Euler外推迭代法及预处理子的可行性和有效性.针对奇异复对称线性系统,研究了两类有效的单步迭代法及预处理子.首先考虑参数化单步的HSS（P-SHSS）迭代法及预处理子,分析了该方法的半收敛性和拟最优迭代参数,并讨论了预处理矩阵的谱性质.然后考虑所提出的RE-HS迭代法及预处理子,得到了RE-HS方法的半收敛性条件和预处理矩阵的谱性质.同时,数值实验结果表明了这两类单步迭代法及预处理子是可行的和有效的.针对非奇异块2×2线性系统,研究了三类有效的Givens外推迭代法及预处理子.首先在系数块矩阵为对称半正定时构造了一系列Givens外推块分裂迭代法及预处理子,分析了所提方法的收敛性和最优迭代参数,并讨论了预处理矩阵的特征分布.其次在系数块矩阵满足一定条件时设计了非精确的Givens外推块分裂预处理子,讨论了预处理矩阵的谱性质.最后提出了一类Givens外推SSOR（G-SSOR）迭代法,分析得到了G-SSOR方法的收敛性条件和最优迭代参数.同时,数值实验验证了这三类Givens外推迭代法及预处理子的可行性和有效性.
魏国[3]（2020）在《基于GPU加速的电力系统潮流并行计算方法研究》文中指出潮流计算是电力系统安全稳定分析、故障计算、经济调度等问题的基础。准确、快速的潮流计算结果是电网安全可靠运行的重要保证。随着区域电网互联规模持续扩大、可再生能源大规模并网、电力电子装备大规模应用,电力系统潮流计算的规模和复杂度急剧增加。同时,电网智能化进程不断加深,电网精细化运行要求不断提高,运行人员对电力系统潮流计算精度和效率提出了更高的要求。为实现大规模电力系统潮流的准确、快速求解,本文提出一种基于CPU-GPU异构平台的非精确牛顿法与两阶段预处理稳定双正交共轭梯度（bi-conjugate gradient stabilized,BICGSTAB）法相结合的电力系统潮流并行计算方法,主要内容如下:修正方程组的求解是牛顿-拉夫逊法潮流计算中最为耗时的部分,提升修正方程组的求解效率可有效提升潮流计算效率。为此,本文采用非精确牛顿法进行电力系统潮流松弛计算,以线性方程组的迭代求解法获取修正方程组的近似解;分析修正方程组的不同迭代求解方法,并根据雅可比矩阵的不对称不定性,采用BICGSTAB法进行修正方程组的求解;进一步,为改善BICGSTAB法的收敛性,根据雅可比矩阵的稀疏性和类对角占优性,提出一种改进 PPAT（Preconditioner with sparsity Pattern of AT）预处理器和改进 Jacobi 预处理器相结合的两阶段预处理方法,并对雅可比矩阵进行预处理,提升BICGSTAB法的收敛性能;最后,将上述算法移植到CPU-GPU异构平台,实现电力系统潮流的并行求解。通过不同测试系统算例对所提方法进行分析、验证,结果表明,本文所提基于CPU-GPU异构平台的潮流并行计算方法可实现电力系统潮流的准确、快速求解。
冶梦雨[4]（2020）在《采用BICGSTAB及ILUTP技术加快形成电力系统状态空间方程》文中认为随着大型互联电力系统的出现,系统的小干扰稳定性问题备受关注。其中,以求解状态空间方程为核心的特征值分析法,也随着电力系统中矩阵规模的不断扩大,而逐渐陷入“维数灾难”。为了缩减大规模电力系统小干扰稳定性分析的计算时间,本文对状态空间矩阵的快速形成方法进行研究:首先,针对插入式建模技术,分析状态矩阵的形成过程;采用预处理技术中含双重阈值的不完全LU分解法（ILUTP）,调整相关矩阵中非零元素的位置,将矩阵转换为对角占优形式;再运用Krylov子空间中的双共轭梯度稳定法（BICGSTAB）,避免对矩阵转置的运算,对处理后的大型稀疏矩阵进行迭代求解。本文将ILUTP及BICGSTAB算法结合使用,加快状态矩阵的形成速度。其次,利用ILUTP与BICGSTAB的算法特性,实现了基于Open MP技术（OMP）的并行计算;并行计算能够将任务分为多个互不干扰的子任务,并分配给多个线程共同执行,从而缩短计算时间。本文对于算法中的一些DO循环语句及相互独立的程序段,采用Open MP技术的并行计算功能,提升整体计算效率。另外,为了充分利用相关矩阵的稀疏特性,矩阵的存储采用三元组技术与行压缩稀疏存储技术（CSR）相结合的方式;三元组技术用于矩阵的建立及导出存储,行压缩存储则用于矩阵向量间的运算。本文对于两者的灵活使用,减小了状态空间矩阵形成过程中的内存占用。最后,本文运用Fortran语言,在Visual Studio 2010平台、Intel Fortran 12的环境中编写程序,在具有八核处理器的计算机上执行,并通过两个实际算例,将本文方法分别与以PMT为基础的原方法、其它基于PMT的改进方法进行了对比分析,验证了本文方法的可行性及有效性。结果表明,ILUTP、BICGSTAB、CSR、Open MP的联合使用,能够加快大型电力系统状态空间的形成过程。
李瑞霞[5]（2020）在《几类离散非线性偏微分方程及其约束优化问题的迭代解法》文中提出科学计算和工程应用中的大多数实际问题,如相分离过程,PDE约束优化问题,不可压缩动力流问题等,都可归结为线性或非线性偏微分方程的求解问题.由于很难求得这些问题的解析解,且有的在经典意义下甚至是没有解的,数值求解就成为了主流且比较常用的方法,已渗透到物理、化学、生物等现代科学与工程的诸多领域,对科技的发展起着重要作用.利用数值方法离散这些实际问题模型,将原方程的求解转化为离散线性代数方程组的求解是数值近似的主要思想.这些线性系统依据不同的问题模型具有不同的结构特点,如算子性质导致的系数矩阵的分块结构或病态特性,离散格式导致的大型稀疏结构等.如何根据线性系统本身的结构特点设计高效、经济且稳健的数值解法,是现代科学和工程计算研究的焦点之一,在数值代数研究领域占据十分重要的地位.本文主要研究具有三类应用背景的非线性偏微分方程及一类PDE约束优化问题离散线性化所产生的代数系统的快速数值解法.针对不同问题模型离散得到的线性系统的结构特点,采用预处理技术设计一系列高效、经济、稳健的迭代算法.全文共有六章内容:第一章详细介绍课题的研究背景、研究意义以及研究现状,并简要介绍本文的主要研究内容和创新点.第二章主要研究由一类非局部Cahn-Hilliard方程离散得到的线性系统的数值求解方法.针对离散得到的含有不定矩阵的2 × 2分块结构的线性系统的求解,设计了一类高效的预处理子.该预处理子的主要特色是:不涉及不定矩阵的运算;相应预处理系统的特征值全是实的;在与已有的预处理子具有相同特征值的前提下,其算法实现过程只涉及两个相同的对称正定子线性系统的求解,体现其更加经济高效的特点.最后通过数值实验验证本章节所提出的预处理子的高效性及稳定性.第三章主要研究由非局部Cahn-Hilliard方程作为约束方程的最优控制问题经数值离散得到的线性系统的快速求解方法.针对由约束优化问题离散得到的4 × 4分块结构的线性系统,通过适当的变形将其转化为系数矩阵具有特殊结构的等价线性系统.利用变形后系数矩阵的结构特点,提出了一个关于网格尺寸和模型参数鲁棒的快速求解器来求解离散的线性系统.证明了预处理矩阵的所有特征值都是正实的.详细分析了特征值的分布区间并绘制了特征值分布图,表明预处理矩阵的特征值分布在[1/2,1]这个与参数无关的区间内.最后通过数值实验说明所提出的预处理子在加速Krylov子空间方法时的高效性和鲁棒性.第四章主要研究由FitzHugh-Nagumo对流扩散反应方程离散得到的线性系统的数值求解方法.以间断有限元方法离散得到的2 × 2分块结构的线性系统的求解为出发点,设计了一类结构预处理子.该预处理子的构造动机在于,降低来源于非线性项的不定Jacobian矩阵对线性系统求解造成的影响,从而提升线性系统的计算效率.算法实现表明,该预处理子只需求解两个以质量矩阵加上刚度矩阵为系数矩阵的子线性系统,不涉及来源于非线性项的不定Jacobian矩阵的运算.分析了预处理系统的谱性质,并通过数值算例验证所提出的预处理子在加速Krylov子空间方法时的经济性.第五章主要研究由不可压缩稳态Navier-Stokes方程离散导出的广义鞍点线性系统的快速求解方法.通过引入正则矩阵,提出了一类基于矩阵分裂的正则分裂迭代方法及正则分裂预处理子.给出了预处理子的算法复杂性比对,表明正则矩阵的引入在一定程度上能够改善求解过程中涉及到的子线性系统的条件数.证明了所提出的迭代方法具有无条件收敛的性质.研究了预处理矩阵的谱聚集性质.基于正则分裂预处理子,进一步提出了松弛形式的预处理子,并分析了松弛之后预处理矩阵的特征性质.最后通过数值例子验证所提出的预处理子的有效性.第六章对全文做简要总结并对未来的工作安排进行展望.
李莉[6]（2020）在《关于Krylov子空间迭代法预处理及其应用研究》文中提出大型稀疏线性方程组的高效求解方法是计算数学中一个非常重要的课题,广泛应用于科学和工程计算领域.本文主要研究如何高效求解大型稀疏正定线性方程组.首先,基于原有的交替LU算法,提出了 ALU迭代法,并分析其收敛性.其次,设计了 ALU预处理子,同时分析了预处理矩阵的谱性质及预处理Krylov子空间迭代法的收敛性.数值实验表明,ALU预处理子极大地提高了 Krylov子空间迭代法的收敛速度,且效果优于与ALU预处理子结构类似的对称Gauss-Seidel预处理子.最后,将ALU预处理的Krylov子空间迭代法应用于双三次均匀B样条曲面拟合.实验结果表明,ALU预处理的Krylov子空间迭代法比常用的曲面拟合方法即渐进迭代逼近法和加权渐进迭代逼近法更优越.本文共分为四章,结构如下:第一章为绪论,介绍大型稀疏正定线性方程组的研究背景与意义,以及本文的创新点;第二章为预备知识,介绍了本文用到的一些定义与引理;第三章主要研究了一种新的ALU预处理技术,以提高Krylov子空间迭代法求解大型稀疏正定线性方程组的的计算效率;第四章为ALU预处理的Krylov子空间迭代法应用于双三次均匀B样条曲面拟合.
姬序[7]（2019）在《超高层弹塑性动力时程分析程序DUT2014的持续开发》文中认为DUT2014集成平台是本课题组开发的针对超高层建筑结构弹塑性动力时程分析的计算力学程序,与其他弹塑性动力时程分析软件相比,该集成平台引入了新的单元转换策略（STP）,具有计算效率高的优势。但是该集成平台目前还有许多不完善的地方,比如模态求解器计算特征值不稳定、前处理建模复杂、快捷截面库不完善等问题。为了让该集成平台的前处理建模功能和计算分析功能更加完善,本文将针对该集成平台进行持续开发工作。具体的为了满足用户对该集成平台的计算分析要求,本文将展开以下几部分工作:（1）向DUT2014集成平台集成了两种典型的模态求解算法。在充分调研和研究模态求解理论的基础上,形成编程算法,并用Microsoft VisualC++编写模态求解器的代码,然后向DUT2014集成平台集成。本文将向DUT2014集成平台集成两种模态求解器,一种是子空间迭代法,一种是隐式重启的Arnoldi算法。通过集成平台将模态求解代码编译完成后,用一定自由度数目的结构模型对模态求解器的计算精度进行验证。同时在集成模态求解器的同时,本文还通过数值的试验研究了子空间迭代法与隐式重启的Arnoldi算法的计算效率与计算精度。（2）研究并开发了SAP2000和Midas到DUT2014集成平台的两种前处理接口程序。在充分研究SAP2000和Midas等商业软件输出的结构模型信息文本文件的基础上,用Microsoft Visual C++进行程序编写,从而实现商业软件导出的结构模型数据文件向DUT2014集成平台所需的ep文件的转化。本文进行了SAP2000与Midas模型数据文件向DUT2014集成平台所需ep文件的程序接口工作,并通过不同规模的结构模型比较转化前后结构的自振周期、结构的总质量、结构的弹性时程响应、结构的弹塑性时程响应,验证了模型转化的正确性。（3）向DUT2014集成平台快捷截面库添加了新的适用于超高层建筑结构建模的复杂截面。在充分研究DUT2014集成平台程序架构的基础上,找到DUT2014集成平台的截面模块,从而充分了解快捷截面库里快捷截面的定义方法以及该截面模块与DUT2014集成平台其他模块之间的依赖关系。本文将针对DUT2014集成平台快捷截面库不完善的现状,向DUT2014集成平台的快截面截面库中扩充新的复杂截面,以实现用户建模的方便化,并通过Midas等商业软件对所添加截面的正确性进行验证。
蒋祥龙[8]（2019）在《网页排序的子空间算法和随机Kaczmarz算法及其应用》文中进行了进一步梳理线性方程组的求解问题一直是国内外研究的重要领域.现代许多科学计算与工程应用问题往往需要求解大型稀疏线性方程组,实际应用问题的复杂性往往导致最终所得到的线性方程组不仅会出现维数比较高的情况,而且得到的系数矩阵的形式和性质也会各不相同.本文主要研究网页排序的PageRank问题和用随机Kaczmarz方法求解大型稀疏线性方程组的数值算法问题,并将改进的随机Kaczmarz重构算法应用到压缩感知信号重构的计算问题中.所做工作的内容具体概括如下:1.在网络排序PageRank问题中,当阻尼因子α接近于1时,现存的数值算法的收敛速度往往会变慢.针对这种情况,作者做了两方面的研究工作.第一方面,作者利用深度重启的Arnldi过程和多步分裂迭代方法,给出了一种预处理的多步分裂迭代算法,并对其收敛性给出了分析和证明,同时给出了相关的数值算例.第二方面,在利用Arnoldi过程计算PageRank问题时,作者发现当阻尼因子α充分接近于1时,收敛的残差曲线会出现不规则的跳动甚至不收敛的情况,通过分析原因,作者提出了 GMRES-Power方法.给出的数值实验验证了理论分析的结果,并表明该算法的数值有效性.2.2009年提出的随机Kaczmarz算法和2018年提出的贪婪随机Kaczmarz算法是求解大型系数线性方程组的两个有效方法.基于这两个算法,作者给出了两种改进算法.第一个改进算法:基于贪婪随机Kaczmarz方法,通过充分地利用贪婪随机Kaczmarz算法在每次迭代所计算出的残差信息,作者提出了一种多步贪婪随机Kaczmarz方法,并证明了算法的收敛性.给出的数值算例验证了该算法的有效性.第二个改进算法:依据松弛随机Kaczmarz算法,作者给出了一种多步自适应的松弛随机Kaczmarz方法,并证明了算法的收敛性,给出的相关数值算例验证了该算法的有效性.3.随机稀疏Kaczmarz算法是求解压缩感知中信号重构问题的一种有效算法.作者利用多步自适应松弛随机Kaczmarz方法提出了一种自适应贪婪随机稀疏Kaczmarz算法,并将其应用到信号重构问题的数值计算中.给出的具体图像数值实验表明,作者提出的新算法要比随机稀疏Kaczmarz算法不仅在收敛速度上快许多,而且运算的CPU时间也要少很多.
黄政阁[9]（2018）在《鞍点问题的迭代法和预处理技术研究》文中研究指明鞍点问题广泛来源于许多科学和工程应用领域,例如偏微分方程的混合有限元近似,图像重建和配准以及约束优化等.鞍点问题是一类大规模稀疏线性系统,其求解是科学和工程计算的关键问题之一.因此,研究求解鞍点问题的有效数值解法具有十分重要的理论意义和实际应用价值.由于鞍点问题系数矩阵往往具有不定性和病态等特点,目前对其求解主要采用基于系数矩阵分裂及其特殊结构等的迭代法和预处理技术.本文对鞍点问题的迭代方法和预处理技术进行了深入的研究,提出了几种新的求解鞍点问题的迭代法和预处理子.主要研究工作如下:1.研究了求解对称鞍点问题的逐次超松弛（SOR）型迭代法.通过使用参数加速技术和构造新的矩阵分裂,提出了广义加速SOR（GASOR）和修正ASOR（MASOR）迭代法,降低了ASOR迭代法中两个迭代格式之间的参数相关性,提高了其收敛速度.并从理论上分析了这两种新迭代法的收敛和半收敛性质.与一些同类迭代法相比,数值实验结果表明新方法具有更快的收敛速度.2.研究了求解Hermitian鞍点问题的Hermitian和反Hermitian分裂（HSS）型迭代法.将参数化预处理HSS（PPHSS）迭代法第一步迭代中的系数矩阵构造为块下三角矩阵,提出了改进的PPHSS（IPPHSS）迭代法,克服了PPHSS迭代法的第一步迭代格式未使用最新迭代信息的缺点,提高了其收敛速度.其次通过结合IPPHSS和加速HSS（AHSS）迭代法且对其参数进行合适处理,构造了修正PHSS（MPHSS）迭代法,克服了未能给出IPPHSS迭代法的理论最优参数的缺点且进一步提高了其计算效率,并给出了MPHSS迭代法的理论最优参数和实际参数表达式.数值实验结果表明所提出迭代法比同类方法更有效.3.研究了求解非Hermitian鞍点问题的Uzawa型迭代法.将单步HSS（SHSS）迭代法和Uzawa迭代法相结合,并对Uzawa迭代法的第二步迭代使用矩阵预处理和参数加速技术,提出了广义Uzawa-SHSS（GU-SHSS）迭代法,克服了Uzawa-HSS迭代法的每一步迭代中需要求解一个位移反Hermitian线性系统而导致其计算量较大的缺点.随后分析了GU-SHSS迭代法中参数的收敛和半收敛区间.数值实验结果表明求解具有Hermitian占优（1,1）块鞍点问题时,新方法优于一些同类方法.4.研究了非对称鞍点问题的HSS-based预处理子.通过构造双参数变异正定反Hermitian分裂（DPSS）迭代法,并对其导出的预处理子使用松弛消项技术,设计了广义变形DPSS（GVDPSS）预处理子,避免了需要均衡VDPSS预处理子与鞍点问题系数矩阵的差矩阵中参数的问题.分析了GVDPSS迭代法的收敛性,以及GVDPSS预处理矩阵的谱分布和最小多项式阶数的上界,并给出了GVDPSS预处理子的计算过程和参数选取方法.数值实验结果表明新预处理子比一些同类预处理子具有更好的数值表现.5.研究了非对称鞍点问题的位移分裂类预处理子.基于广义位移分裂（GSS）预处理子和改进位移分裂（MSSP）预处理子,提出了包含已知的几类位移分裂类预处理子的参数化GSS（PGSS）预处理子,提高了GSS和MSSP预处理子的计算效率.对于非对称鞍点问题,首次分析了位移分裂类预处理矩阵的特征值分布.并讨论了PGSS迭代法和PGSS预处理子参数的选取.数值实验结果表明所提出迭代法和预处理子比一些已有的迭代法和预处理子更稳定有效。
陈彩荣[10]（2018）在《鞍点问题的含参数迭代算法及预处理子构造》文中研究说明许多科学计算和工程应用中需要求解大型稀疏的（广义）鞍点线性系统,例如计算流体力学、约束及加权最小二乘估计和约束优化等.因此,对于（广义）鞍点问题的求解成为近几十年来的国际热门研究课题.在科学计算领域,流行用迭代法来求解一般的大型稀疏线性方程组.求解线性方程组的迭代法主要包括:基于矩阵分裂的定常迭代法和基于投影过程的Krylov子空间方法.众所周知,对于线性方程组的求解没有通用的方法,也就是说,适用于某个问题的方法可能并不适用于另一个问题.求解方法的选取通常与线性方程组的系数矩阵的结构和性质有关.而且,对于不同的应用背景,线性方程组的系数矩阵往往具有不同的性质和结构.本文旨在探究几类具有特殊结构和性质的大型稀疏鞍点问题:非奇异鞍点问题、奇异鞍点问题和等价于复对称线性方程组的广义鞍点问题,提出了几种有效的迭代算法和预处理子,分析了相应迭代法的（半）收敛性并给出了数值实验.本文的主要成果如下:第2章,针对非奇异鞍点问题,首先推广了求解非Hermitian鞍点问题的基于HSS的序列两阶段方法,分析了推广后的方法的收敛性和迭代矩阵的谱半径的性质,数值结果表明推广后的方法可以用来求解（1,1）块Hermitian占优或非Hermitian占优的非Hermitian非奇异鞍点问题,而原始方法不适用于求解（1,1）块弱Hermitian占优或反Hermitian占优的非奇异非Hermitian鞍点问题.其次,提出了广义移位分裂迭代法和预处理子,分析了广义移位分裂迭代法的无条件收敛性,数值结果表明广义移位分裂预处理子是有效的.同时,比较了广义移位分裂迭代法的Anderson加速与相应的左预处理重开始GMRES方法的数值性能.最后,提出了修正的广义预处理参数非精确Uzawa（MGPPIU）方法,推导得到使得MGPPIU方法收敛的充分条件,数值结果表明MGPPIU方法在某些情况下优于GPPIU、PPIU和PIU方法.第3章,针对奇异鞍点问题,首先提出了广义移位分裂迭代法和预处理子,分析了广义移位分裂迭代法的无条件半收敛性,数值结果表明广义移位分裂预处理子是有效的.同时,也比较广义移位分裂迭代法的Anderson加速与相应的左预处理重开始GMRES方法的数值性能.然后,提出了MGPPIU方法,推导得到使得MGPPIU方法半收敛的充分条件.数值结果表明MGPPIU方法在某些情况下优于GPPIU、PPIU和PIU方法.第4章,针对复对称线性方程组的实等价形式,首先提出了AOR-Uzawa迭代法及预处理子,分析了AOR-Uzawa迭代法的收敛性和预处理矩阵的谱性质,数值实验验证了AOR-Uzawa迭代法及预处理子的有效性.其次,提出了序列两阶段方法,分析了序列两阶段方法的收敛性和迭代矩阵的谱半径的性质,通过数值实验验证了序列两阶段方法的可行性.最后,提出了GSOR和PGSOR方法的Anderson加速,通过数值实验说明了Anderson加速的数值效果并与相应的左预处理重开始GMRES方法进行比较.
二、子空间迭代法的加速与预处理技术（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、子空间迭代法的加速与预处理技术（论文提纲范文）
（1）时间/时空分数阶偏微分方程求解的快速算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 时间和时空分数阶偏微分方程数值方法的研究现状 |
| 1.1.1 时间分数阶偏微分方程的研究现状 |
| 1.1.2 时空分数阶偏微分方程的研究现状 |
| 1.2 本文研究动机与主要内容 |
| 第二章 带有时间阻尼项的变系数时间分数阶反应-扩散方程的二阶隐式差分格式 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 方程(2-1)的一种隐式差分格式 |
| 2.2.1 二阶差分格式 |
| 2.2.2 稳定性分析与误差估计 |
| 2.3 方程(2-1)的二维情形 |
| 2.3.1 方程(2-1)的一个隐式差分格式 |
| 2.3.2 数值离散格式(2-11)的稳定性和收敛性分析 |
| 2.4 数值实验 |
| 2.4.1 一维问题 |
| 2.4.2 二维问题 |
| 2.4.3 预处理迭代法求解(2-11) |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 时间分数阶移动/固定对流-扩散方程导出的一次性系统的预处理迭代算法研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 有限差分离散和一次性系统 |
| 3.2.1 时间步进格式 |
| 3.2.2 一次性系统 |
| 3.3 两个预处理子 |
| 3.3.1 块二对角预处理子 |
| 3.3.2 块阶梯预处理子 |
| 3.4 数值实验 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 时空分数阶对流-扩散方程的一种快速二阶隐式差分逼近 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 时空分数阶对流-扩散方程的一个隐式差分格式 |
| 4.2.1 时空分数阶对流-扩散方程的数值离散 |
| 4.2.2 隐式差分格式的稳定性和收敛性分析 |
| 4.2.3 非线性时空分数阶对流-扩散方程 |
| 4.3 离散系统的循环预处理子 |
| 4.4 数值实验 |
| 4.4.1 收敛阶的验证 |
| 4.4.2 快速算法实验 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 时空分数扩散方程导出的块下三角Toeplitz系统的快速求解策略 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 有限差分离散及块下三角Toeplitz系统 |
| 5.2.1 时间步进格式 |
| 5.2.2 块下三角Toeplitz系统 |
| 5.3 两个预处理子以及谱分析 |
| 5.3.1 块二对角Toeplitz预处理子 |
| 5.3.2 斜循环预处理子 |
| 5.4 数值实验 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 全文工作的总结 |
| 6.2 研究展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录A 第二章的补充实验 |
| 附录B 第四章的补充实验 |
| 附录C 第四章的PGPBi COR(3,1)算法 |
| 攻读博士学位期间取得的成果 |
（2）具有特殊块结构线性系统的数值算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 常用符号表 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 问题的应用背景及研究现状 |
| 1.2.1 鞍点问题的应用背景及研究现状 |
| 1.2.2 复线性系统的应用背景及研究现状 |
| 1.2.3 块 2 × 2 线性系统的应用背景及研究现状 |
| 1.3 本文的研究内容、方法与创新点 |
| 第2章 鞍点问题的SSOR和Uzawa变形迭代解法及预处理子 |
| 2.1 非奇异鞍点问题的SSOR变形迭代法 |
| 2.1.1 ASSOR方法的构造 |
| 2.1.2 ASSOR方法的收敛性 |
| 2.1.3 数值实验 |
| 2.2 非Hermitian鞍点问题的Uzawa变形迭代法及预处理子 |
| 2.2.1 Uzawa-PPS方法的构造 |
| 2.2.2 Uzawa-PPS方法的收敛性 |
| 2.2.3 预处理矩阵的谱性质 |
| 2.2.4 数值实验 |
| 第3章 非奇异复线性系统的Euler外推迭代解法及预处理子 |
| 3.1 Euler外推HS迭代法及预处理子 |
| 3.1.1 E-HS方法的收敛性及预处理矩阵的谱性质 |
| 3.1.2 数值实验 |
| 3.2 正则化Euler外推HS迭代法及预处理子 |
| 3.2.1 RE-HS方法的收敛性及预处理矩阵的谱性质 |
| 3.2.2 数值实验 |
| 3.3 交替Euler外推HS迭代法及预处理子 |
| 3.3.1 AE-HS方法的收敛性及预处理矩阵的谱性质 |
| 3.3.2 数值实验 |
| 第4章 奇异复对称线性系统的单步迭代解法及预处理子 |
| 4.1 参数化的单步HSS迭代法及预处理子 |
| 4.1.1 P-SHSS方法的半收敛性及预处理矩阵的谱性质 |
| 4.1.2 数值实验 |
| 4.2 正则化的E-HS迭代法及预处理子 |
| 4.2.1 RE-HS方法的半收敛性及预处理矩阵的谱性质 |
| 4.2.2 数值实验 |
| 第5章 块 2 × 2 线性系统的Givens外推迭代解法及预处理子 |
| 5.1 Givens外推块分裂迭代法及预处理子 |
| 5.1.1 块分裂迭代方法的构造 |
| 5.1.2 收敛性分析 |
| 5.1.3 预处理矩阵的谱性质 |
| 5.1.4 数值实验 |
| 5.2 非精确Givens外推块分裂预处理子 |
| 5.2.1 预处理矩阵的谱性质 |
| 5.2.2 数值实验 |
| 5.3 Givens外推SSOR迭代法 |
| 5.3.1 G-SSOR方法的收敛性 |
| 5.3.2 数值实验 |
| 第6章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间承担的科研任务与主要成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（3）基于GPU加速的电力系统潮流并行计算方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 潮流计算方法 |
| 1.2.2 修正方程组的求解方法 |
| 1.2.3 GPU在电力系统中的应用 |
| 1.3 本文主要研究工作 |
| 第2章 非精确牛顿法潮流计算及其并行化分析 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 潮流计算数学模型 |
| 2.3 非精确牛顿法 |
| 2.4 求解修正方程组的预处理迭代法 |
| 2.4.1 修正方程组的迭代解法 |
| 2.4.2 雅可比矩阵预处理技术 |
| 2.5 潮流算法并行化分析 |
| 2.5.1 预处理迭代法的并行潜质 |
| 2.5.2 CPU-GPU异构平台 |
| 2.5.3. 统一计算设备架构与数据存储 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 基于CPU-GPU异构平台的潮流并行计算方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 BICGSTAB法求解修正方程组 |
| 3.3 雅可比矩阵的两阶段预处理方法 |
| 3.3.1 改进PPAT预处理 |
| 3.3.2 改进Jacobi预处理 |
| 3.3.3 两阶段预处理 |
| 3.4 并行计算性能指标 |
| 3.5 电力系统潮流并行计算流程 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 算例分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 实验平台 |
| 4.3 算例分析 |
| 4.3.1 潮流算法准确性验证 |
| 4.3.2 两阶段预处理BICGSTAB法有效性验证 |
| 4.3.3 潮流算法有效性验证 |
| 4.3.4 并行计算性能分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文及其它成果 |
| 致谢 |
（4）采用BICGSTAB及ILUTP技术加快形成电力系统状态空间方程（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 引言 |
| 1.1 课题研究背景及意义 |
| 1.2 电力系统小干扰稳定 |
| 1.2.1 电力系统小干扰稳定概述 |
| 1.2.2 电力系统小干扰稳定方法 |
| 1.2.3 特征值分析法 |
| 1.3 并行计算 |
| 1.3.1 并行计算机 |
| 1.3.2 并行算法 |
| 1.3.3 并行计算在电力方面的研究现状 |
| 1.4 本文主要工作 |
| 2 电力系统动态模型 |
| 2.1 数学模型 |
| 2.1.1 发电机的数学模型 |
| 2.1.2 励磁系统的数学模型 |
| 2.1.3 调速系统的数学模型 |
| 2.1.4 负荷数学模型 |
| 2.1.5 网络的数学模型 |
| 2.2 插入式建模理论 |
| 2.2.1 元件模型 |
| 2.2.2 系统构成 |
| 2.3 本章小结 |
| 3 状态空间矩阵形成过程中的矩阵分析 |
| 3.1 状态矩阵形成方法的性能分析 |
| 3.2 矩阵分析及求逆方法研究 |
| 3.3 本章小结 |
| 4 加快状态矩阵形成的方法 |
| 4.1 BICGSTAB算法 |
| 4.1.1 Krylov子空间 |
| 4.1.2 BICGSTAB算法 |
| 4.1.3 利用BICGSTAB算法加速求逆 |
| 4.2 ILU预处理技术 |
| 4.2.1 预处理技术概述 |
| 4.2.2 预处理技术模型 |
| 4.2.3 L9矩阵的预处理实现 |
| 4.3 压缩存储技术 |
| 4.3.1 压缩存储方法 |
| 4.3.2 行压缩存储实现 |
| 4.4 Open MP并行技术 |
| 4.4.1 OMP基本概念 |
| 4.4.2 OMP基础模型 |
| 4.4.3 OMP编程环境 |
| 4.4.4 利用OMP技术加快状态矩阵形成 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 算例分析与对比 |
| 5.1 方法对比 |
| 5.2 算例分析 |
| 5.2.1 测试环境 |
| 5.2.2 算例一 |
| 5.2.3 算例二 |
| 5.3 结论 |
| 5.4 本章小结 |
| 6 结论与展望 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 未来展望 |
| 参考文献 |
| 附录 A 六阶发电机模型 |
| 个人简历、在校期间发表的学术论文及研究成果 |
| 致谢 |
（5）几类离散非线性偏微分方程及其约束优化问题的迭代解法（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 符号表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题的研究背景及意义 |
| 1.2 课题的研究现状 |
| 1.2.1 基于矩阵分裂的迭代法 |
| 1.2.2 预处理Krylov子空间迭代法 |
| 1.3 本文的研究内容、研究方法与创新点 |
| 1.4 本文的结构安排 |
| 第二章 求解Ohta-Kawasaki方程的快速预处理算法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 Ohta-Kawasaki方程的模型离散 |
| 2.3 预处理子的提出及谱性质分析 |
| 2.3.1 CS预处理子的提出 |
| 2.3.2 算法实现比对 |
| 2.3.3 CS预处理矩阵的谱性质分析 |
| 2.4 数值实验 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 Ohta-Kawasaki约束优化问题的快速预处理算法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 Ohta-Kawasaki方程约束优化控制问题的模型离散 |
| 3.3 离散优化系统的快速迭代求解 |
| 3.3.1 预处理子的提出 |
| 3.3.2 算法实现 |
| 3.4 预处理系统的谱性质分析 |
| 3.5 数值试验 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 求解对流FitzHugh-Nagumo方程的有效预处理子 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 对流FitzHugh-Nagumo方程的模型离散 |
| 4.3 预处理子的提出及谱性质分析 |
| 4.3.1 SF预处理子的提出 |
| 4.3.2 SF预处理矩阵的谱性质分析 |
| 4.4 数值实验 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 求解Navier-Stokes离散线性系统的预处理技术 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 RBS预处理子的提出及谱性质分析 |
| 5.2.1 RBS预处理子的提出 |
| 5.2.2 RBS预处理矩阵的谱性质分析 |
| 5.3 松弛RBS预处理子的提出及谱性质分析 |
| 5.4 数值试验 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望及未来工作 |
| 参考文献 |
| 在学期间的研究成果 |
| 致谢 |
（6）关于Krylov子空间迭代法预处理及其应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 本文的研究内容及创新点 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 相关定义的介绍 |
| 2.2 相关引理 |
| 第三章 ALU预处理Krylov子空间迭代法 |
| 3.1 两种常见的矩阵分裂方法 |
| 3.1.1 交替LU分裂法 |
| 3.1.2 TTS分裂法 |
| 3.2 ALU分裂法 |
| 3.3 ALU迭代法 |
| 3.3.1 ALU迭代法的提出 |
| 3.3.2 ALU迭代法的收敛性分析 |
| 3.4 ALU预处理子 |
| 3.4.1 ALU预处理子的构造 |
| 3.4.2 ALU预处理矩阵的谱分析 |
| 3.4.3 ALU预处理Krylov子空间迭代法的收敛性分析 |
| 3.5 数值实验 |
| 3.6 小结 |
| 第四章 应用于双三次均匀B样条曲面拟合 |
| 4.1 常见的双三次均匀B样条曲面拟合方法 |
| 4.1.1 渐进迭代逼近法 |
| 4.1.2 加权渐进迭代逼近法 |
| 4.2 ALU预处理Krylov子空间迭代法应用于曲面拟合 |
| 4.3 数值实验 |
| 4.4 小结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 (攻读学位期间所发表的学术论文目录) |
（7）超高层弹塑性动力时程分析程序DUT2014的持续开发（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号变量表 |
| 1. 绪论 |
| 1.1. 项目来源 |
| 1.2. 研究背景、目的和意义 |
| 1.3. 模态求解器研究现状 |
| 1.3.1. 模态求解方法变换法研究现状 |
| 1.3.2. 模态求解方法向量迭代法研究现状 |
| 1.4. 程序转换接口研究现状 |
| 1.4.1. 商业软件的接口转化程序研究现状 |
| 1.4.2. DUT2014前处理接口程序研究现状 |
| 1.4.3. DUT2014与商业软件的单元材料属性 |
| 1.5. 存在问题与思考 |
| 1.6. 本文拟开展主要研究内容 |
| 2. 模态求解算法向DUT2014集成平台的集成 |
| 2.1. 引言 |
| 2.2. 子空间迭代法及其加速算法的计算效率和收敛性能研究 |
| 2.2.1. 子空间迭代法算法描述 |
| 2.2.2. 子空间迭代法数值分析结果 |
| 2.2.3. 幂法加速的子空间迭代法算法描述 |
| 2.2.4. 幂法加速的子空间迭代法数值分析结果 |
| 2.2.5. 超松弛加速的子空间迭代法算法描述 |
| 2.2.6. 超松弛加速的子空间迭代法数值分析结果 |
| 2.2.7. 里兹向量数对子空间迭代法及其加速算法计算效率的影响 |
| 2.3. 子空间迭代法向DUT2014集成平台的集成 |
| 2.4. 隐式重启Arnoldi算法计算效率与精度的研究 |
| 2.4.1. 隐式重启Arnoldi算法算法描述 |
| 2.4.2. 里兹向量数对隐式重启Arnoldi算法计算效率的影响 |
| 2.4.3. 里兹向量数对隐式重启Arnoldi算法计算精度的影响 |
| 2.5. 隐式重启Arnoldi算法向DUT2014的集成 |
| 2.6. 本章小结 |
| 3. 有限元接口程序开发与验证 |
| 3.1. 引言 |
| 3.2. SAP2000结构数据模型的转换与验证 |
| 3.2.1. 材料转化 |
| 3.2.2. 截面转化 |
| 3.2.3. 几何转化 |
| 3.2.4. 质量转化 |
| 3.2.5. SAP2000结构模型转化正确性的验证 |
| 3.2.6. SAP2000接口注意事项 |
| 3.3. Midas结构数据模型的转换与验证 |
| 3.3.1. 节点转化 |
| 3.3.2. 单元转化 |
| 3.3.3. 材料转化 |
| 3.3.4. 纤维截面转化 |
| 3.3.5. 壳截面转化 |
| 3.3.6. 质量转化 |
| 3.3.7. Midas结构模型转化的正确性验证 |
| 3.3.8. Midas接口注意事项 |
| 3.4. Abaqus结构数据模型的转换与验证 |
| 3.4.1. 节点转化 |
| 3.4.2. 材料转化 |
| 3.4.3. 截面转化 |
| 3.4.4. 单元转化 |
| 3.4.5. Abaqus结构模型转化的关键技术性问题 |
| 3.4.6. Abaqus结构模型转化的正确性验证 |
| 3.5. 本章小结 |
| 4 DUT2014复杂构件截面开发与验证 |
| 4.1. 引言 |
| 4.2. 复杂截面向DUT2014集成过程描述 |
| 4.3. 截面库调研与新的复杂构件截面给出 |
| 4.3.1. 商业软件与DUT2014集成平台截面库调研 |
| 4.3.2. 超高层建筑结构的截面调研 |
| 4.3.3. 新的复杂构件截面形式的给出 |
| 4.4. 新的复杂构件截面验证 |
| 4.5. 本章小结 |
| 5. 结论与展望 |
| 5.1. 本文主要结论 |
| 5.2. 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表学术论文情况 |
| 致谢 |
（8）网页排序的子空间算法和随机Kaczmarz算法及其应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 应用背景和意义 |
| 1.2 问题研究现状 |
| 1.2.1 PageRank问题 |
| 1.2.2 线性方程组的随机算法 |
| 1.2.3 压缩感知问题 |
| 1.3 本文的主要工作和安排 |
| 1.3.1 本文研究工作的创新点 |
| 1.3.2 本文的章节安排 |
| 第二章 基于幂法求解PageRank问题的几种方法 |
| 2.1 幂法求解PageRank问题 |
| 2.2 内外迭代法求解PageRank问题 |
| 2.3 基于幂法的两步分裂矩阵迭代方法 |
| 2.4 两步分裂矩阵迭代算法的收敛性 |
| 2.5 基于内外迭代法的两阶段矩阵分裂法求解PageRank问题 |
| 2.6 数值实验 |
| 第三章 基于Arnoldi过程的多步分裂迭代算法求解PageRank问题 |
| 3.1 Arnoldi过程 |
| 3.2 深度重启的Arnoldi算法 |
| 3.3 MSPI迭代方法求解PageRank问题 |
| 3.4 预处理的MSPI迭代算法 |
| 3.5 预处理的MSPI算法的收敛性分析 |
| 3.6 数值实验 |
| 第四章 基于Krylov子空间GMRES-Power算法求解PageRank问题 |
| 4.1 求解PageRank问题的GMRES方法 |
| 4.2 重启的GMRES算法 |
| 4.3 GMRES-Power算法 |
| 4.4 GMRES-Power算法的收敛性分析 |
| 4.5 数值实验 |
| 第五章 求解线性方程组的随机Kaczmarz方法 |
| 5.1 Kaczmarz算法 |
| 5.2 Randomized Kaczmarz算法 |
| 5.3 贪婪Randomized Kaczmarz算法 |
| 5.4 多步贪婪Randomized Kaczmarz算法 |
| 5.5 多步贪婪Randomized Kaczmarz算法的收敛性分析 |
| 5.6 数值实验 |
| 第六章 改进的松弛随机Kaczmarz算法 |
| 6.1 松弛随机Kaczmarz算法 |
| 6.2 自适应多步松弛贪心随机Kaczmarz算法 |
| 6.3 自适应多步松弛贪心随机Kaczmarz算法收敛性分析 |
| 6.4 数值实验 |
| 第七章 随机Kaczmarz算法在压缩感知中的应用 |
| 7.1 压缩感知简要过程 |
| 7.1.1 信号的稀疏表示 |
| 7.1.2 测量矩阵的设计 |
| 7.1.3 信号恢复的重构算法 |
| 7.2 信号恢复稀疏解的Kaczmarz重构算法 |
| 7.2.1 随机稀疏化的Kaczmarz算法 |
| 7.2.2 自适应多步松弛贪婪的随机稀疏化Kaczmarz算法 |
| 7.3 数值实验 |
| 第八章 总结和展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间完成的工作 |
| 致谢 |
（9）鞍点问题的迭代法和预处理技术研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 求解鞍点问题数值解迭代法及预处理子的研究现状 |
| 1.3 基本定义和引理 |
| 1.4 本文主要工作及创新点 |
| 1.4.1 本文主要工作 |
| 1.4.2 本文的创新点 |
| 第二章 求解对称鞍点问题的GASOR迭代法和MASOR迭代法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 求解对称鞍点问题的广义ASOR(GASOR)迭代法 |
| 2.2.1 广义ASOR(GASOR)迭代法 |
| 2.2.2 GASOR迭代法求解非奇异对称鞍点问题的收敛性 |
| 2.2.3 GASOR迭代法求解奇异对称鞍点问题的半收敛性 |
| 2.3 求解对称鞍点问题的修正ASOR(MASOR)迭代法 |
| 2.3.1 修正ASOR(MASOR)迭代法 |
| 2.3.2 MASOR迭代法求解非奇异对称鞍点问题的收敛性 |
| 2.3.3 MASOR迭代法求解奇异对称鞍点问题的半收敛性 |
| 2.4 数值实验 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 求解Hermitian鞍点问题的IPPHSS迭代法和MPHSS迭代法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 求解Hermtian鞍点问题的改进PPHSS(IPPHSS)迭代法 |
| 3.2.1 IPPHSS迭代法求解非奇异Hermitian鞍点问题的收敛性分析 |
| 3.2.2 IPPHSS迭代法求解奇异Hermitian鞍点问题的半收敛性分析 |
| 3.2.3 IPPHSS预处理矩阵的谱性质 |
| 3.2.4 数值实验 |
| 3.3 求解Hermtian鞍点问题的修正PHSS(MPHSS)迭代法 |
| 3.3.1 MPHSS迭代法求解非奇异Hermitian鞍点问题的收敛性分析 |
| 3.3.2 MPHSS迭代法求解奇异Hermitian鞍点问题的半收敛性分析 |
| 3.3.3 MPHSS预处理矩阵的谱性质 |
| 3.3.4 数值实验 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章求解非Hermitian鞍点问题的GU-SHSS迭代法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 GU-SHSS迭代法 |
| 4.3 GU-SHSS迭代法求解非奇异非Hermitian鞍点问题的收敛性分析 |
| 4.4 GU-SHSS迭代法求解奇异非Hermitian鞍点问题的半收敛性分析 |
| 4.5 数值实验 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 非对称鞍点问题的GVDPSS预处理子 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 广义变形DPSS(GVDPSS)预处理子 |
| 5.3 GVDPSS预处理矩阵P_(GV DPSS)~(-1)A的谱性质 |
| 5.4 预处理子PGV DP SS的实施过程和参数选取 |
| 5.5 数值实验 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 非对称鞍点问题的PGSS预处理子 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 参数化广义位移分裂(PGSS)迭代法和预处理子 |
| 6.3 PGSS迭代法求解非奇异非对称鞍点问题的收敛性 |
| 6.4 PGSS迭代法求解奇异非对称鞍点问题的半收敛性 |
| 6.5 PGSS预处理矩阵的谱分析 |
| 6.6 PGSS迭代法和PGSS预处理子的参数选取 |
| 6.7 数值实验 |
| 6.8 本章小结 |
| 第七章 总结和展望 |
| 7.1 全文总结 |
| 7.2 展望及未来工作 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间完成的学术论文及课题来源 |
| 致谢 |
（10）鞍点问题的含参数迭代算法及预处理子构造（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号说明 |
| 第1章 绪论及预备知识 |
| 1.1 绪论 |
| 1.1.1 鞍点问题的应用背景及研究现状 |
| 1.1.2 复对称线性方程组的应用背景及研究现状 |
| 1.1.3 本文的研究内容及意义 |
| 1.2 预备知识 |
| 1.2.1 基本定义和定理 |
| 1.2.2 Krylov子空间迭代法 |
| 1.2.3 不动点迭代的Anderson加速 |
| 第2章 非奇异鞍点问题的含参数迭代算法及预处理子构造 |
| 2.1 非奇异鞍点问题的基于HSS的序列两阶段方法的推广 |
| 2.1.1 基于HSS的序列两阶段方法的一种推广 |
| 2.1.2 序列两阶段方法的收敛性分析 |
| 2.1.3 数值实验 |
| 2.2 求解非奇异鞍点问题的广义移位分裂迭代法及预处理子 |
| 2.2.1 广义移位分裂迭代法及预处理子 |
| 2.2.2 广义移位分裂迭代法的收敛性 |
| 2.2.3 数值实验 |
| 2.3 求解非奇异鞍点问题的MGPPIU方法 |
| 2.3.1 MGPPIU方法 |
| 2.3.2 MGPPIU方法的收敛性分析 |
| 2.3.3 数值实验 |
| 第3章 奇异鞍点问题的含参数迭代算法及预处理子构造 |
| 3.1 求解奇异鞍点问题的广义移位分裂迭代法及预处理子 |
| 3.1.1 广义移位分裂迭代法的半收敛性 |
| 3.1.2 数值实验 |
| 3.2 求解奇异鞍点问题的MGPPIU方法 |
| 3.2.1 MGPPIU方法的半收敛性分析 |
| 3.2.2 数值实验 |
| 第4章 复对称线性方程组的迭代算法及预处理子构造 |
| 4.1 AOR-Uzawa迭代法 |
| 4.1.1 AOR-Uzawa迭代法的收敛性分析 |
| 4.1.2 预处理矩阵的谱分析 |
| 4.1.3 数值实验 |
| 4.2 序列两阶段方法 |
| 4.2.1 序列两阶段方法的收敛性 |
| 4.2.2 数值实验 |
| 4.3 GSOR和PGSOR方法的Anderson加速 |
| 4.3.1 Anderson加速 |
| 4.3.2 Anderson加速与GMRES方法的比较 |
| 第5章 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间承担的科研任务与主要成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
四、子空间迭代法的加速与预处理技术（论文参考文献）
- [1]时间/时空分数阶偏微分方程求解的快速算法研究[D]. 赵永良. 电子科技大学, 2021(01)
- [2]具有特殊块结构线性系统的数值算法研究[D]. 李成梁. 福建师范大学, 2020(12)
- [3]基于GPU加速的电力系统潮流并行计算方法研究[D]. 魏国. 东北电力大学, 2020(01)
- [4]采用BICGSTAB及ILUTP技术加快形成电力系统状态空间方程[D]. 冶梦雨. 郑州大学, 2020(02)
- [5]几类离散非线性偏微分方程及其约束优化问题的迭代解法[D]. 李瑞霞. 兰州大学, 2020(01)
- [6]关于Krylov子空间迭代法预处理及其应用研究[D]. 李莉. 长沙理工大学, 2020(07)
- [7]超高层弹塑性动力时程分析程序DUT2014的持续开发[D]. 姬序. 大连理工大学, 2019
- [8]网页排序的子空间算法和随机Kaczmarz算法及其应用[D]. 蒋祥龙. 上海大学, 2019(01)
- [9]鞍点问题的迭代法和预处理技术研究[D]. 黄政阁. 西北工业大学, 2018
- [10]鞍点问题的含参数迭代算法及预处理子构造[D]. 陈彩荣. 福建师范大学, 2018(09)