一、两角和余弦公式的向量证法（论文文献综述）
樊德国[1]（2021）在《高观点下的高中数学向量教学》文中研究表明向量知识的学习不是一个孤立的状态,而是一个与其它知识紧密联结形成系统的过程.向量具有丰富的物理、数学背景,向量的缘起、发展、壮大和最终成体系,与数学理论和其它学科的发展进步相互推动,交错发展,这也促成我们的向量教学随机应变.
太江艳[2]（2018）在《数学文化融入数学课堂学习动力系统的教学研究》文中研究表明新颁布的《普通高中数学课程标准（2017年版）》非常重视数学文化,在课程结构部分强调要将数学文化融入课程内容,同时在教学建议部分指出数学文化应融入数学教学活动。但是数学文化应该如何融入高中数学教学?一直困扰着一线高中数学教育工作者。数学课堂学习动力系统是由“启动”、“维持”和“意向——生成”组成的三级三维的生成系统,描述着数学课堂学习进程的推进。数学课堂学习动力系统把教学用问题作为启动系统、维持系统和意向——生成系统的运行的源,教学用问题质量的好坏直接影响到系统的运行。而数学文化作为数学的内核,可以用作教学用问题的素材和情境,来提高课堂教学用问题的质量。因此本研究尝试基于数学文化创设数学情境、设计教学用问题,以实现数学学习动力系统的运转,以及数学文化融入数学教学的课程理念。本研究在查阅文献,梳理数学文化的概念、数学文化融入教学、数学课堂学习动力系统的相关研究基础上,首先通过经验总结法和文献法架构数学文化融入数学课堂学习动力系统的理论;其次在理论的基础上结合高中数学教学内容进行了3个课题的教学设计,分别是《弧度制》《任意角的三角函数》《两角差的余弦公式》;再次通过访谈5位高中数学教师对教学设计的意见和观点,来对数学文化融入课堂学习动力系统的教学设计效果进行初步检测。研究主要获得如下结论:第一,对于数学文化融入数学课堂学习动力系统的理论研究,论文首先寻找数学文化与数学课堂学习动力系统的融入点:第一,教师基于数学文化创设情境,启动学生的思维;第二,教师基于数学文化设计问题链,维持学生的思维;第三,概括总结数知识、数学思想方法,意向——生成。其次分析了数学文化融入数学课堂学习动力系统的可行性,指出:第一,教师层面,课改的实施和推进使得获取数学文化、数学文化融入教学的途径增多;第二,学生层面,基于建构主义的理论,学生希望经历数学知识的再创造过程;第三,教材层面,教材中数学文化的内容增多。这些条件为数学文化融入数学课堂学习动力系统创造了可行性。再次,提出数学文化融入数学课堂学习动力系统的原则,包括相关性、发展性、有用性、过程性、趣味性。最后,在融入点的基础上探索数学文化融入数学课堂学习动力系统的途径。第二,在理论探索的基础上,研究设计了数学文化融入数学课堂学习动力系统的教学方案,包括:人教A版必修4《弧度制》;《任意角的三角函数》;《两角差的余弦公式》。第三,对于融入效果的检测,5位受访教师对数学文化融入数学课堂学动力系统教的学设计给予较高的评价。指出其与传统的教学模式相同;有利于学生对数学知识的深刻理解,正确理解和认识数学本质,培养学生的数学素养。本研究的创新之处:1)研究视角新,从学的角度（教学生学什么、教学生怎么学）探讨数学文化融入数学课堂教学;2)研究内容新,本研究是尝试将数学文化融入数学课堂学习动力系统,丰富了数学文化融入数学课堂教学的研究。本研究的不足之处:1)数学文化融入数学课堂学习动力系统的途径不丰富,仅仅考虑到基于数学文化创设情境、设计教学用问题、概括总结;2)数学文化融入数学课堂学习动力系统的教学设计效果检测粗浅,只是通过访谈高中数学教师,没有实践说服力不强。
陈晓明[3]（2017）在《一道试题的错解探究》文中进行了进一步梳理本学期,我们高一学生首先进行人教A版数学必修一的学习,配套教辅人教社出版的《能力培养与测试》课后限时检测（二十五）中的一道题在课堂上引起了学生热烈的讨论,可谓"冰冷的美丽"让学生产生"火热的思考",精彩的探究给大家留下了难以磨灭的印象.
黄建锋[4]（2017）在《一道2017年希望联盟试题的解析与渊源》文中进行了进一步梳理2017年8月3日,中国数学奥林匹克希望联盟夏令营在西安高新一中举行开营仪式,测试题中有一道立体几何翻折问题,正确率不高,这引起了笔者的思考,现整理成文以飨读者.题1在△ABC中,C=π/3,记∠BAC=θ,若在线段BC上存在一点M（异于B,C）,将
李莉[5]（2017）在《高中生三角恒等变换学习困难研究》文中进行了进一步梳理《普通高中数学课程标准》（实验）实施后,三角恒等变换内容降低了难度和要求,但从近几年高考成绩看,这部分内容学生得分并不高,是学生学习的难点之一。为解决高中生三角恒等变换学习困难的问题,本文根据CPFS结构理论,编制了三角恒等变换测试卷,对高中生三角恒等变换的学习情况进行了调查和分析,并依据测试结果反馈的信息,进一步对部分学生和教师进行有针对性的访谈。通过调查研究发现,学生在建构三角恒等变换的CPFS结构过程中存在许多困难,主要集中在知识、方法、能力和习惯四个方面,具体表现:（1）知识理解困难;（2）知识迁移困难;（3）自我监控能力弱;（4）逻辑推理能力弱;（5）数学解题能力弱。针对以上问题,文章运用数学学习和教学原理,分别对学生和教师提出学习和教学的建议,完善学生对CPFS结构的建构,破解高中生学习三角恒等变换的难点。
程靖[6]（2016）在《职前中学教师数学教学基本功的发展 ——围绕课堂导入的个案研究》文中认为教师是决定学生数学学习机会的关键因素。21世纪以来,世界各国的课程改革对数学教师提出了更高的要求。因此,越来越多的研究关注“数学教师需要具备怎样的知识”,与此同时,那些传统意义上所说的“教师需要具备的技能”似乎也逐渐被“程序性知识”、“实践性知识”所替代。如何更好地体现教师所需知识的内隐与外显的两方面特征?怎样凸显理论与实践对于教师发展所起的交互作用?本研究尝试使用“数学教学基本功”一词来刻画数学教师所需知识与技能的综合性内涵。另一方面,“数学教学基本功”当中的“基本”一词恰恰提出了数学教师教育领域的一个核心问题：哪些知识技能对于数学教师而言是“重要的”,是在职业教育初期开始就需要被特别关注,并会不断伴随教师成长而得以发展的?因此,本研究试图通过分析四位职前中学数学教师在不同教学实践阶段的教学行为来探究“数学教学基本功”的内涵与发展层次。具体的研究问题是：数学专业师范生（即职前中学数学教师）在三个教学实践阶段（常规微格、中学数学专家教师指导的微格、教育实习）的课堂导入环节中数学教学基本功的表现分别是怎样的?他们在课堂导入环节中数学教学基本功的表现发生了怎样的变化?研究的主要方法是对职前教师的教学视频片段进行质性分析,而分析所依据的最初框架则来源于文献梳理以及一项“关于中学专家型数学教师课堂导入行为共同特征”的预研究。随着质性分析的逐渐深入,可以发现职前中学教师的数学教学基本功大致经历了两次变化：第一次是从“无意识”到“有意识”,第二次是从“说不清”到“努力说清”。前者的重要性在于建立了相应的反思和思考指向,后者的困难在于缺乏对相关教学内容知识的深刻理解。具体表现如下：“与先前知识建立联系”的基本功方面,初期表现为不呈现知识之间的联系,教学片段模糊、杂乱,或者割裂；接下来,开始关注知识之间的联系,教学片段被有序地排列起来；再后来,教学片段被合理组织起来,并试图借助过渡性语句阐释联系,但有时仍无法清晰地呈现知识间的联系：长期看来,清晰地认识知识之间的联系并逻辑连贯地将其揭示出来,是该项基本功发展的目标。“从数学本质明确意义”的基本功方面,初期表现为不提及课题的学习意义；接下来,开始关注教学内容的学习意义,相应的问题情境被创设出来;再后来,问题情境逐步清晰并接近数学内容的本质,但有时仍无法清晰地揭示教学内容的数学本质；长期看来,深刻地认识教学内容的数学本质,并适时清晰地指明学习该课题的意义,是该项基本功发展的目标。“用恰当问题启发思考”的基本功方面,初期表现为不揭示知识的形成过程；接下来,开始关注知识的形成过程,相应的学习任务被设计出来;再后来,问题逐渐合理化,给学生的思考留出一定空间,但问题的设置缺乏层次；长期看来,利用明晰的问题串,就教学的核心内容引导学生展开逐层深入的探究,是该项基本功发展的目标。“使数学交流趋向严谨”的基本功方面,初期表现为不考虑学生容易产生的错误;接下来,开始关注学生容易产生的错误,相应的提醒方式被采用；再后来,同时促使自身以及学生趋向严谨,但有时仍会出现不准确或不规范的现象;长期看来,始终保持教学语言准确规范,并在学生表达、判断、推理过程中容易疏忽的细节处适度强调严谨,是该项基本功发展的目标。此外,四位职前教师数学教学基本功的纵向差异在一定程度上肯定了职前教育阶段学科教学类理论与实践课程的作用；他们之间的横向差异则在一定程度上体现了数学学习、优秀教师示范以及有指导的教学实践对于职前数学教师教育的必要性。研究结果对于明确职前中学教师数学教学基本功培养的目标、重点和难点是有益的。
张小明[7]（2015）在《HPM视角下的教材理解与难点认识——以“两角差的余弦公式”为例》文中研究指明"两角差的余弦公式"是人教版高中数学教材必修4"三角恒等变换"一章的起始课。对于两角差的余弦公式的证明,教材给出了基于单位圆的几何方法和基于坐标表示的向量方法。其中,几何证法生硬、复杂,且只证明了锐角的情况,学生难以接受;而向量证法则自然、简洁,且结论适用于任意角,学生易于接受。因此,很多教师认为几何证法毫无
陈曦[8]（2014）在《高中数学教师的MKT研究》文中研究指明对数学内容的教学知识进行研究,是未来数学教育的重点课题,本文在研究国内外相关文献知识的基础上,以“面向教学的数学知识”（mathematical knowledge for teaching）为理论基础,对高中数学教师的MKT进行研究,分析高中数学教师MKT各构成要素的作用及实际影响,探索提高教师教学水平的有效途径。本文在宏观上结合理论与我国实际,界定了高中数学教师的MKT成分,并编制问卷,对高中数学教师的MKT现状进行分析；微观上,通过课堂观察、课后访谈等方法,对不同层次的教师进行案例对比分析,从而探求MKT整体结构与各成分的差异对教学实践的影响。研究发现,新手教师与成熟教师的MKT成分最大的差异在于“专门内容知识（SCK）”与“内容与学生的知识（KCS）”,而成熟教师与经验丰富的教师主要差异在于“横纵向内容知识（HCK）”和“内容与教学的知识（KCT）”,这也是大部分一线教师所欠缺的知识成分。根据研究结果,本文得到以下启示：（1）职前教师培训应多样化,让师范生多和学生接触,多承担一些实际的教学任务,加深对学生和教学知识的了解；（2）高中数学教师应该深入钻研初中、高中、至大学的各种数学知识以及和其它学科之间知识的联系,多与同事交流思想方法,常常进行反思,形成自己的知识结构体系,让“数学教育”转变为“教育数学”；（3）在教师培训方面,可以增加与初中、大学数学知识乃至数学史相关的培训内容,甚至数学学科与其它学科间相关联系的培训。
葛继望[9]（2014）在《“两角差的余弦公式”教学实录》文中进行了进一步梳理"两角差的余弦公式"是"三角恒等变换"这一章的重点,两角差的余弦公式起着承前启后的重要作用,它的推导又是本节的难点,有的教师通过构造三角形引入[1],有的教师直接给出向量证明[2],有的用两点间距离公式和余弦定理来证,有的通过人教版教材第108页习题2.4B组习题2引入,而人教版必修4硬拉着学生作辅助线构造角,牵强地得出cos（α-β）=cosαcosβ-sinαsinβ.以上引入一般不是学生自然的想法;而且
沈灿江[10]（2012）在《浅谈高中数学课堂有效提问应把握的度》文中指出提问是课堂教学中不可或缺的环节,如何做到课堂提问有效更是体现了教师的教学基本功和教学素养.文中结合课堂教学案例,强调课堂教学应着重把握提问的角度、尺度、效度,以优化课堂教学,达成教学目标.
二、两角和余弦公式的向量证法（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、两角和余弦公式的向量证法（论文提纲范文）
（2）数学文化融入数学课堂学习动力系统的教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 数学文化在高中数学课标中的重要地位 |
| 1.1.2 数学文化对数学教育的重要性 |
| 1.1.3 数学文化融入数学课堂学习动力系统的意义 |
| 1.2 研究内容及意义 |
| 1.2.1 研究内容 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 研究的思路 |
| 1.3.1 研究计划 |
| 1.3.2 研究技术路线 |
| 1.4 论文结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 文献收集途径 |
| 2.2 国外相关研究 |
| 2.3 国内相关研究 |
| 2.3.1 与数学文化相关的研究 |
| 2.3.2 数学课堂学习动力系统的概念 |
| 2.4 文献综述小结 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究的方法 |
| 3.1.1 文献法 |
| 3.1.2 经验总结法 |
| 3.1.3 内容分析法 |
| 3.1.4 访谈法 |
| 3.2 研究对象 |
| 3.3 研究工具 |
| 3.4 资料收集和整理 |
| 3.4.1 资料收集 |
| 3.4.2 资料整理 |
| 3.5 研究的伦理 |
| 第4章 数学文化融入数学课堂学习动力系统的理论架构 |
| 4.1 概念界定 |
| 4.1.1 数学文化 |
| 4.1.2 融入 |
| 4.1.3 数学课堂学习动力系统 |
| 4.2 数学文化与数学课堂学习动力系统的融入点 |
| 4.2.1 数学文化与一级启动系统的融入点 |
| 4.2.2 数学文化与二级维持系统的融入点 |
| 4.2.3 数学文化与三级意向——生成系统的融入点 |
| 4.3 数学文化融入数学课堂学习动力系统的可行性 |
| 4.4 数学文化融入数学课堂学习动力系统的原则 |
| 4.4.1 相关性 |
| 4.4.2 发展性 |
| 4.4.3 有用性 |
| 4.4.4 过程性 |
| 4.4.5 趣味性 |
| 4.5 数学文化融入数学课堂学习动力系统的途径 |
| 4.5.1 以数学文化为背景创设情境,启动数学课堂学习 |
| 4.5.2 以数学文化为背景设计教学用问题,维持数学课堂学习 |
| 4.5.3 概括总结,意向——生成 |
| 4.6 小结 |
| 第5章 数学文化融入数学课堂学习动力系统的教学设计 |
| 5.1 弧度制教学设计案例 |
| 5.1.1 案例与数学文化、数学课堂学习动力系统的前期分析 |
| 5.1.2 教学设计 |
| 5.2 任意角的三角函数教学设计案例 |
| 5.2.1 案例与数学文化、数学课堂学习动力系统的前期分析 |
| 5.2.2 教学设计 |
| 5.3 两角差的余弦公式教学设计案例 |
| 5.3.1 案例与数学文化、数学课堂学习动力系统的前期分析 |
| 5.3.2 教学设计 |
| 5.4 数学文化融入数学课堂学习动力系统教学设计的效果检测 |
| 5.5 数学文化融入数学课堂学习动力系统的讨论 |
| 第6章 结论与反思 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 研究反思与不足 |
| 6.3 研究创新 |
| 6.4 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 ：关于数学文化融入数学课堂学习动力系统案例的访谈提纲. |
| 攻读学位期间发表的论文和研究成果 |
| 致谢 |
（5）高中生三角恒等变换学习困难研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究目的与意义 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 研究问题 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 研究现状 |
| 2.1.1 国外研究现状 |
| 2.1.2 国内研究现状 |
| 2.2 理论基础 |
| 2.2.1 CPFS结构理论 |
| 2.2.2 CPFS结构的性质 |
| 2.2.3 CPFS结构的功能 |
| 2.3 高中三角恒等变换教材分析 |
| 第3章 研究方法与研究实施 |
| 3.1 研究对象的选取 |
| 3.2 研究方法 |
| 3.3 调查问卷的设计 |
| 3.4 问卷测试的实施与回收 |
| 3.5 调查问卷的数据整理 |
| 第4章 研究结果分析 |
| 4.1 调查问卷结果分析 |
| 4.1.1 三角变换公式推导过程题目分析 |
| 4.1.2 三角变换公式应用题目分析 |
| 4.2 访谈结果分析 |
| 4.2.1 学生访谈结果分析 |
| 4.2.2 教师访谈结果分析 |
| 第5章 研究结论及建议 |
| 5.1 研究结论 |
| 5.1.1 知识和方法方面困难 |
| 5.1.2 能力和习惯方面困难 |
| 5.2 研究建议 |
| 5.2.1 对学生的建议 |
| 5.2.2 对教师的建议 |
| 第6章 研究中的不足和需要进一步研究之处 |
| 6.1 本研究存在的不足 |
| 6.2 进一步研究之处 |
| 参考文献 |
| 附录1 三角恒等变换测试卷 |
| 附录2 学生访谈提纲 |
| 附录3 教师访谈提纲 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间取得的科研成果清单 |
（6）职前中学教师数学教学基本功的发展 ——围绕课堂导入的个案研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 引言 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 为什么关注职前数学教师发展 |
| 1.1.2 为什么关注教学基本功 |
| 1.1.3 为什么关注实践训练过程 |
| 1.1.4 为什么关注数学课堂导入 |
| 1.2 研究的问题 |
| 1.3 研究的意义 |
| 1.4 论文的结构 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 数学教学知识 |
| 2.1.1 什么是知识 |
| 2.1.2 数学教师需要具备怎样的知识 |
| 2.2 数学教学技能 |
| 2.2.1 什么是技能 |
| 2.2.2 数学教师需要具备怎样的技能 |
| 2.3 数学教师发展 |
| 2.3.1 数学教师的发展会经历哪些阶段 |
| 2.3.2 是什么促进了数学教师的发展 |
| 2.3.3 职前教育怎样促进数学教师的发展 |
| 2.4 本研究的基本框架 |
| 2.4.1 融合知识与技能的数学教学基本功 |
| 2.4.2 一个可以拓展的数学教学基本功框架 |
| 2.4.3 从实践训练的表现看数学教学基本功的发展 |
| 3 研究方法 |
| 3.1 研究场所 |
| 3.1.1 研究场所概况 |
| 3.1.2 实践训练课程设置 |
| 3.2 样本选取 |
| 3.2.1 样本选取方式 |
| 3.2.2 四位职前数学教师的特征简述 |
| 3.3 数据收集 |
| 3.3.1 教学视频材料的收集 |
| 3.3.2 其他辅助材料的收集 |
| 3.4 数据分析方式 |
| 3.4.1 关于数学教学基本功分析框架的预研究 |
| 3.4.2 数学教学基本功的初步分析框架 |
| 4 研究结果一：建立联系的基本功发展 |
| 4.1 实践一：呈现刚刚学习或者会被使用的先前知识 |
| 4.2 实践二：将先前知识作为基础或用于启发 |
| 4.3 实践三：根据先前知识的意义组织教学片段 |
| 4.4 建立联系的基本功发生了怎样的变化 |
| 5 研究结果二：明确意义的基本功发展 |
| 5.1 实践一：未能成功指明课题的学习意义 |
| 5.2 实践二：尝试使用问题情境呈现学习意义 |
| 5.3 实践三：结合数学本质与现实背景呈现学习意义 |
| 5.4 明确意义的基本功发生了怎样的变化 |
| 6 研究结果三：启发思考的基本功发展 |
| 6.1 实践一：直接告知或将问题分解到最简 |
| 6.2 实践二：试图让学生经历知识的形成过程 |
| 6.3 实践三：允许学生呈现不同的想法 |
| 6.4 启发思考的基本功发生了怎样的变化 |
| 7 研究结果四：趋向严谨的基本功发展 |
| 7.1 实践一：出现科学性错误或不规范的表达 |
| 7.2 实践二：有意识地在教学过程中强调严谨 |
| 7.3 实践三：不科学或不规范的表述依然存在 |
| 7.4 趋向严谨的基本功发生了怎样的变化 |
| 8 结论与启示 |
| 8.1 研究的结论 |
| 8.1.1 各项数学教学基本功的纵向发展 |
| 8.1.2 各项数学教学基本功的横向差异 |
| 8.2 启示与建议 |
| 8.2.1 数学教学基本功的内涵与层次 |
| 8.2.2 职前数学教师教育的重点和难点 |
| 8.2.3 建议发展用来指导教学实践的“怎样教学表” |
| 8.2.4 建议构建针对不同教学内容的“数学教学知识库” |
| 8.3 研究的局限 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简历及在学期间所取得的科研成果 |
（7）HPM视角下的教材理解与难点认识——以“两角差的余弦公式”为例（论文提纲范文）
| 一、对教材编写的解读 |
| (一) 几何证法探源 |
| (二) 证法演变寻根 |
| 二、对难点形成的认识 |
| 三、几点启示 |
| (一) 对教材编写的启示 |
| (二) 对教师教学的启示 |
（8）高中数学教师的MKT研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 中文文摘 |
| 目录 |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 国际背景 |
| 1.1.2 国内现状 |
| 1.2 研究目的与主要问题 |
| 1.3 研究方法和意义 |
| 第二章 研究综述 |
| 2.1 国外研究综述 |
| 2.1.1 PCK的提出 |
| 2.1.2 从 PCK、MPCK 到 MKT |
| 2.2 国内研究综述 |
| 第三章 理论框架 |
| 3.1 研究理论框架的确定 |
| 3.2 高中数学教师MKT的成分 |
| 3.2.1 关于 CCK |
| 3.2.2 关于 SCK |
| 3.2.3 关于 HCK |
| 3.2.4 关干 KCS |
| 3.2.5 关干 KCT |
| 3.2.6 关干 KCC |
| 3.3 本研究的理论框架说明 |
| 第四章 研究方法 |
| 4.1 研究设计 |
| 4.2 研究方法 |
| 4.2.1 问卷调查 |
| 4.2.2 案例分析 |
| 第五章 结果分析 |
| 5.1 高中数学教师问卷调查的分析 |
| 5.1.1 关于 CCK |
| 5.1.2 关于 SCK |
| 5.1.3 关子 HCK |
| 5.1.4 关于 KCS |
| 5.1.5 关于 KCT |
| 5.2 课堂教学的案例分析 |
| 5.2.1 关于 CCK |
| 5.2.2 关于 SCK |
| 5.2.3 关于 HCK |
| 5.2.4 关于 KCS |
| 5.2.5 关于 KCT |
| 第六章 结论和启示 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.1.1 三位老师MKT旳差异 |
| 6.1.2 MKT各成分的总体分析 |
| 6.2 研究启示 |
| 6.3 不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（9）“两角差的余弦公式”教学实录（论文提纲范文）
| 一、问题情境 |
| 二、问题探究 |
| 三、公式应用 |
| 1. 课堂的主导与主体 |
| 2. 数学学习的方式 |
（10）浅谈高中数学课堂有效提问应把握的度（论文提纲范文）
| 一、注意设问角度, 选择最佳问点 |
| 二、调控设问尺度, 争取面向全体 |
四、两角和余弦公式的向量证法（论文参考文献）
- [1]高观点下的高中数学向量教学[J]. 樊德国. 中小学数学(高中版), 2021(04)
- [2]数学文化融入数学课堂学习动力系统的教学研究[D]. 太江艳. 云南师范大学, 2018(01)
- [3]一道试题的错解探究[J]. 陈晓明. 数学通讯, 2017(23)
- [4]一道2017年希望联盟试题的解析与渊源[J]. 黄建锋. 数学通讯, 2017(23)
- [5]高中生三角恒等变换学习困难研究[D]. 李莉. 闽南师范大学, 2017(01)
- [6]职前中学教师数学教学基本功的发展 ——围绕课堂导入的个案研究[D]. 程靖. 华东师范大学, 2016(08)
- [7]HPM视角下的教材理解与难点认识——以“两角差的余弦公式”为例[J]. 张小明. 教育研究与评论(课堂观察), 2015(08)
- [8]高中数学教师的MKT研究[D]. 陈曦. 福建师范大学, 2014(03)
- [9]“两角差的余弦公式”教学实录[J]. 葛继望. 数理化学习, 2014(02)
- [10]浅谈高中数学课堂有效提问应把握的度[J]. 沈灿江. 中国数学教育, 2012(22)